IME (números complexos)
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IME (números complexos)
por felipenewton01 Qui 20 Set 2012, 15:07
.Determine o número complexo z, sabendo que:
Obs.: arg(w) é o argumento do número complexo w.
Não contenho a resposta .
Se alguém puder me ajudar com urgência eu desde já agradeço!
felipenewton01- Jedi
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felipenewton01- Jedi
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Re: IME (números complexos)
por JoaoGabriel Qui 20 Set 2012, 16:43
Eu faria da seguinte forma:
Note o seguinte:
Dado um complexo z = a + bi, sendo θ seu argumento, temos pelo plano de Argand-Gauss que tgθ = b/a.
Sendo o z da questão igual a (a + bi), teremos o seguinte:
-->arg ( a - 1 + bi) = 2pi/3
-->arg ( a + 1 + bi) = pi/6
Do exposto, teremos:
tg 2pi/3 = b/(a - 1)
tg pi/6 = b/(a + 1)
Temos que tg 2pi/3 = -V3 e que tg pi/6 = V3/3
Da primeira equação:
-V3(a - 1) = b
Substituindo na segunda, vem:
V3/3 = V3(1 - a)/(a + 1) --> a + 1 = 3 - 3a --> 4a = 2 --> a = 1/2
-V3(-1/2) = b --> b= V3/2
Logo z = 1/2 + iV3/2
E aí pessoal, concordam?
Note o seguinte:
Dado um complexo z = a + bi, sendo θ seu argumento, temos pelo plano de Argand-Gauss que tgθ = b/a.
Sendo o z da questão igual a (a + bi), teremos o seguinte:
-->arg ( a - 1 + bi) = 2pi/3
-->arg ( a + 1 + bi) = pi/6
Do exposto, teremos:
tg 2pi/3 = b/(a - 1)
tg pi/6 = b/(a + 1)
Temos que tg 2pi/3 = -V3 e que tg pi/6 = V3/3
Da primeira equação:
-V3(a - 1) = b
Substituindo na segunda, vem:
V3/3 = V3(1 - a)/(a + 1) --> a + 1 = 3 - 3a --> 4a = 2 --> a = 1/2
-V3(-1/2) = b --> b= V3/2
Logo z = 1/2 + iV3/2
E aí pessoal, concordam?
JoaoGabriel- Monitor
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