duvida! cálculo
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duvida! cálculo
por engenhariaufrjmacae Dom 26 Ago 2012, 14:58
Encontre os valores de A e B para que exista f′(1), e calcule f′(1) sendo
f(x) = ax² + B se x ≤ 1
1/|x| se x > 1
?!
f(x) = ax² + B se x ≤ 1
1/|x| se x > 1
?!
engenhariaufrjmacae- Iniciante
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Re: duvida! cálculo
por Euclides Dom 26 Ago 2012, 18:16
examinando as derivadas laterais
-(a+b)}{x-1}=\lim_{x\to 1^+}\frac{\frac{1}{|x|}-\frac{1}{1}}{x-1} \\\\\lim_{x\to1^-}\frac{a(x^2-1)}{x-1} =\lim_{x\to 1^+}\frac{\fra\frac{1-x}{x}}{x-1}\\\\\lim_{x\to1^-}a(x+1) =\lim_{x\to1^+}-\frac{1}{x}\\\\2a=-1\;\;\;\;\to\;\;\;a=-\frac{1}{2} "\\\lim_{x\to1^-}\frac{(ax^2+b)-(a+b)}{x-1}=\lim_{x\to 1^+}\frac{\frac{1}{|x|}-\frac{1}{1}}{x-1} \\\\\lim_{x\to1^-}\frac{a(x^2-1)}{x-1} =\lim_{x\to 1^+}\frac{\fra\frac{1-x}{x}}{x-1}\\\\\lim_{x\to1^-}a(x+1) =\lim_{x\to1^+}-\frac{1}{x}\\\\2a=-1\;\;\;\;\to\;\;\;a=-\frac{1}{2}")
os limites laterais
=\lim_{x\to 1^+}\frac{1}{|x|} \Longrightarrow -\frac{1}{2}+b=1\;\;\;\to\;\;b=\frac{3}{2} "\\\lim_{x\to1^-}(-x^2/2+b)=\lim_{x\to 1^+}\frac{1}{|x|} \Longrightarrow -\frac{1}{2}+b=1\;\;\;\to\;\;b=\frac{3}{2}")
os limites laterais
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