EFOMM 2007 - Movimento harmonico

Analise as afirmativas abaixo.
Um MCA (motor auxiliar para a geração de energia elétrica) em um navio mercante apresenta oscilação no eixo principal definida pela função y = 0,1 cos 40ðt. A respeito desta constatação,
pode-se afirmar que

I- a projeção da ponta do eixo descreveria círculo equivalente de raio 0,2.
II- a velocidade angular do movimento oscilatório é de 40ð radianos por segundo.
III- o ângulo de fase inicial é nulo.
IV- o tempo para que a ponta do eixo sujeito à vibração percorra a metade da distância em direção à posição de equilíbrio é de 1/120 s.

Assinale a alternativa correta.

(A) As afirmativas I e IV são verdadeiras.
(B) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
(C) As afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
(D) As afirmativas I,III e IV são verdadeiras.
(E) Apenas a afirmativa IV é verdadeira.

Não tenho o gabarito.

Vale lembrar da fórmula de MHS :



Onde A é a amplitude.

w é a velocidade angular

e φ a fase inicial.

I - Falso, pois o raio será do mesmo valor da amplitude. Comparando as equações, temos que A = 0,1 . Logo , R = 0,1M

II - Verdadeiro, basta perceber que na equação, a velocidade angular é quem multiplica a variável t.

III - Verdadeiro, basta olhar a fóruma e perceber que não temos o φ dentro do coseno, logo é zero.

IV - Verdadeiro. Vale ressaltar que não se trata da metade do período do MHS, mas metade da AMPLITUE.

Vamos demonstrar a resolução da quarta alternativa :



Mas ele quer na metade da posição de Eq. Então :







Sendo os arcos congruentes :



Portanto :



Gabarito : (C)