CN 1980 sistema de equações

O sistema:
mx+y=1+3x
2x-3y=my ,
a) é possível e determinado para todo m.
b)é impossível para m diferente de 2 e m diferente 1.
c)é possível e indeterminado para m=2 e m=1.
d)não é indeterminado, qualquer que seja o valor de m.
e)não é impossível, seja qual for o valor de m.
Gabarito E


Gostaria de uma resolução analisando todos os itens das alternativas. grato

mx+y=1+3x <-> x(m-3)+y=1
2x-3y=my <-> 2x-y(3+m)=0
Colocando na forma matricial de Crammer:
[(m-3) 1]=[1]
[2 -(3+m)] [0]

Det=-(m²-9)-2=-m²+7
Detx=-3-m
Dety=2

x=Detx/Det <-> x=-3-m/-m²+7
y=Dety/det <-> y=2/-m²+7

a)Para -m²+7=0 <-> m=+-sqrt(7) o sistema é impossível.
b)O sistema só é impossível para m=+-sqrt(7)
c)Dy nunca será indeterminado.
d)Nunca será indeterminado, pois se m ≠+-sqrt(7), o sistema é possível e determinado (uma vez que dx=0 <-> m=-3 e dy nunca é zero). ALTERNATIVA CORRETA
e) É impossível para m=+-sqrt(7) - ALTERNATIVA CORRETA

Fiquei confuso agora, não conferi minha solução. Se encontrar algum erro, fique a vontade para opinar/criticar.

Espero que te ajude.

Obrigado hygorvv pela ótima explicação/resolução.
Apenas uma dúvida ; Você dá a opção D, como correta , mas na alternativa A você já afirma que se m=+- sqrt(7) o sistema é impossível . Então fica a opção E como correta que confere com o gabarito, é isso ? Um abraço

Raimundo

Raimundo, sistema impossível é diferente de sistema possível indeterminado.

A alternativa E está errada, eu que interpretei erroneamente. Perdoe-me.


Eu ficaria com a letra D.

Espero que ajude.

Valeu! ')" target="_blank" rel="nofollow">

Alguém poderia me explicar essa questão apenas com conceitos do ensino fundamental?