O número de zeros...

por YuriMarinho(: Seg 06 Ago 2012, 20:52

Se o produto (2²º¹³+1)(2²º¹²-1) é escrito na base 2 , o número de zeros no resultado é igual a :
a)2012
b)2013
c)1006
d)1005
e)1

Resposta em negrito!

por rihan Ter 07 Ago 2012, 00:22

Várias formas de se resolver.

A mais simples, na minha opinião, é você fazer uma "indução"...

(2³ + 1)(2² - 1) = 9.3 = 27 = (11011)₂

(2² + 1)(2¹ - 1) = 5.1 = 5 = (101)₂

(2⁴ + 1)(2³ - 1) = 17.7 = 119 = (1110111)₂

...

(2ⁿ + 1)(2ⁿˉ¹ - 1) = (111 111...111 0 111 ... 111 111)₂
..........................................n-1.......................n-1