equação reduzida.

Se P(1, y) pertencente ao primeiro quadrante, é o único ponto de intersecção da curva α: x2 + y2 + 2x – 2y – 6 = 0 com a reta r, então a equação reduzida de r é:
a) y = – x
b) y = – x + 4
c) y = – 2x + 7
d) y = – 2x + 1

Spoiler:

Bom Jesy .. vamos lá....
centro da Circunferência---:C:(-1,1) r = 2raiz de 2
Como só há um potno de intersecçao com a circunferência a reta é tangente
Fazendo distancia entre pontos como eu ja conheço o raio e dois pontos, achamos então o "y":
8=4 + (1 - y)^2
8 - 4=1 - 2y + y^2

y^2 -2y -3=0
raizes : y=3 y' =-1
nao pode ser y=-1 pois este nao pertence ao primeiro quadrante como diz no enunciado.

achando a equaçao entre os dois pontos (-1,1) e ( 1,3)
equaçao :- x + y -2=0
Como a reta é tangente a circunferência ela é perpendicular a reta :
- x + y -2=0
reta perpendicular: x + y + k=0
como passa pelo ponto que descobrimos o y :(1,3)
1 + 3+ k=0
k=-4
entao a reta é da forma :
x + y - 4=0
y=-x +4
Espero ter ajudado.

Bruna, não entendi como achou o centro e o raio e as equações, 8=4 + (1 - y)^2 e - x + y -2=0

Bom vamos lá ..
para vc achar as coordenadas do Centro:
xo=-a/2 ( a=2)
Yo=-b/2 ( b=-2)
a e b vem da formula da circunferência:
x^2 + y^2 + ax + by + c=0
entao o raio é
r^2=xo^2 + yo^2 - c
assim que eu encontrei o raio e o centro.
como eu tinha a medida do raio e dois pontos que é o ponto de intersecção da reta e o centro, então eu posso fazer distancia entre os pontos , que ficará tudo em função de "y".
então eu achei uma função do segundo grau certo?? então achei duas possibilidades para o valor de y, só que ele diz que o ponto que intersepta na circunferência pertencente ao primeiro quadrante logo o valor de y não pode ser negativo.

Então há na geometria analítica uma forma de vc encontrar a forma de uma reta que seja perpendicular a outra reta.. então eu identifiquei que se eu encontrar a equaçao da reta onde esta equação é a do raio, eu encontrarei a forma de uma reta seja perpendicular a ela .
achei a equação de dois pontos ( (1,3) e (-1,1)) vc deveria ter isto ja em mente, isso é muito importante..
Vou lhe mostrar a o modo que eu fiz mas é bom vc pesquisar mais a teoria
∣ (x -1) (y-3)∣
∣ -2 -2 ∣ =- x + y -2=0
faça esse determinante e acharás a equaçao.
entao foi isso que eu fiz..
entendeu?

entendi sim Bruna, valeu. :bounce: