Demonstração da equação.

Boa noite a todos.

Eu estou com dúvida em como poderia provar a seguinte relação:

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Pensei em fazer pelo Diagrama de Venn-Euler por conta de serem considerados como conjuntos finitos, contudo, mesmo assim, não sei se seria válido. Minhas dúvidas são: uma demonstração pelo Diagrama é válida? Existe uma demonstração puramente algébrica? Se ambas existirem, existe alguma mais recomendável?

Obrigado a todos pela atenção.

- EDIÇÃO -

Vou inserir minha ideia de demonstração pelo Diagrama:



Pelo Diagrama:
n(AUB) = a + b + c
n(A) = a + c
n(B) = b + c
n(A∩B) = c

Então:
n(A) + n(B) - n(A∩B) = (a + c) + (b + c) - c = a + b + c = n(AUB)

Seria válida?

Pensei em uma demontração usando:
A = {a1, a2, a3, ... , an)
B = {b1, b2, b3, ... , bn)

Depois disso considerar um conjunto C = {c1,c2,c3, ... , cn) = n(A∩B), que estaria, portante, contido em ambos os conjuntos e fazer uma soma considerando todos esses termos (pensei nisso baseado na demonstração da fórmula de soma de PA). Só que não consegui pensar em um jeito razoável de prosseguir, dai pensei no Diagrama.

Se alguém poder me esclarecer isso, seria muito grato.

Sua demonstração pelo Diagrama está corretíssima.

Muito obrigado pela confirmação Elcioschin. Demonstrações sempre me deixam com um pé atrás, enfim, obrigado mesmo.