Como integrar esse tipo de função...

por **alissonsep** Sáb 21 Jul 2012, 17:09

$\int_{0}^{1}2x.e^x^^^2dx$

Gabarito:

Spoiler:

Agradeço a ajuda, pois fiquei meio perdido...

Obrigado

por danjr5 Sáb 21 Jul 2012, 17:42

Alisson,
essa integral sai por substituição simples, veja:

Considere $x^2 = \lambda$ e calcule a derivada...

$\begin{cases}x^2 = \lambda \\ d\lambda = 2x dx \end{cases}$

Faça a substituição na integral...

$\int_{0}^{1}2x.e^{x^2}dx = \int_{0}^{1}e^{x^2}.2xdx \\\\\\ \int_{0}^{1}e^{\lambda}d\lambda = \\\\\\ \left [ e^{\lambda}\right ]_{0}^{1} = \\\\ \left [ e^{x^2}\right ]_{0}^{1} = \\\\ F(1) - F(0) = \\\\ e^1 - e^0 = \\ \fbox{e - 1}$