Lançamento Oblíquo

por Luan F. Oliveira Qua 27 Jun 2012, 18:57

Um canhão situado ao nível do mar dispara projéteis com velocidade u numa direção que forma um ângulo α com a horizontal contra navios piratas que se aproximam da costa, atingindo um alcance horizontal A. Se o canhão for montado sobre uma plataforma de altura h, nas mesmas condições de disparo iniciais, qual acréscimo
∆A será obtido no alcance dos projéteis disparados ?

Resposta: $Lançamento Oblíquo Gif.latex?\Delta&space;A=\frac{A}{}2$

Eu consigo resolver essa questão utilizando a equação da trajetória parabólica. Gostaria de saber se há alguma outra forma de resolução, limitando-se ao ensino médio.

por **Elcioschin** Qui 28 Jun 2012, 14:06

Faça um desenho e considere apenas o trecho de queda após o alcance A

Neste ponto os projéteis tem a mesma velocidade u e percorrerão ∆A

Vx = u*cos α -----> Vy = u*sen α

∆A = Vx*t -----> ∆A = u*cosα *t ----> t = ∆A/u*cosα ----> I

h = Vy*t - (1/2)*g*t² ----> h = (u*senα)*t + (1/2)*g*t² -----> II

I em II ----> h = (u*senα)*(∆A/u*cosα) - (1/2)*g*(∆A/u*cosα)² ---->

h = ∆A*(senα)/cosα) - g*∆A²/2*u² *cos²α ----> * 2*u²*cos2α:

2*h*u² *cos²α = u²(2senα*cosα)*∆A - g*∆A²

g*∆A² - u²sen(2α)*)*∆A + 2*h*u*cos²α = 0 ---->Equação do 2º grau na variável ∆A

Resolva e calcule ∆A

por Luan F. Oliveira Qui 28 Jun 2012, 15:56

Obrigado.

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