PORCENTAGEM

por MARCELA NIKA Ter 29 maio 2012, 15:50

Num certo auditório havia, inicialmente, certa quantidade de pessoas, sendo que 80%
são homens. Após 20 homens saírem do auditório (sendo que nenhuma mulher se ausentou), a
porcentagem de mulheres no auditório passou a ser de 40%. A quantidade inicial de pessoas no auditório era?

por **ivomilton** Qua 30 maio 2012, 16:21

MARCELA NIKA escreveu:Num certo auditório havia, inicialmente, certa quantidade de pessoas, sendo que 80%
são homens. Após 20 homens saírem do auditório (sendo que nenhuma mulher se ausentou), a
porcentagem de mulheres no auditório passou a ser de 40%. A quantidade inicial de pessoas no auditório era?

Boa tarde, Marcela.

H = quantidade inicial de homens no auditório
M quantidade inicial de mulheres no auditório

80% de (H+M) = H
0,8(H+M) = H
(0,8)H + (0,8)M = H
H - (0,8)H = (0,8)M
(0,2)H = (0,8)M → multiplicando por 10, fica:
2H = 8M → dividindo por 2, vem:
H = 4M

40% de (H-20+M) = M
0,4(H-20+M) = M
0,4H - 8 + 0,4M = M
0,4H - 8 = M - 0,4M = 0,6M
0,4H - 0,6M = 8 → multiplicando por 10, fica:
4H - 6M = 80 → dividindo por 2, vem:
2H - 3M = 40

Fazendo, na última equação supra, H=4M, tem-se:
2(4M) - 3M = 40
8M - 3M = 40
5M = 40
M = 40/5
M = 8

H = 4M
H = 4*8
H = 32

Quantidade inicial de pessoas no auditório:
H+M = 32+8
H+M = 40

Um abraço.

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