analise grafica cinematica

(ufes) uma particula que realiza movimento retilineo uniformemente variado tem seu grafico sxt representado a seguir. a equaçao horaria que descreve o movimento dessa particula é dada por:


a resposta é :
s=6-5t+t²
socorro ai gente....

s=at²+bt+c

Pata t=0 ---> s=6 ----> c=6

s=at²+bt+6 --->(1)

Xv=-b/2a --->(2)

Yv=-Delta/4a ---->(3)

Xv=-0,25

Yv=2,5

em t=2,5 a velocidade é zero (inversão de sentido)



a velocidade inicial:



a equação dos espaços

Não vou fazer a mesma coisa que o Euclides fez, pois os cálculos dele estão perfeitos. Vou apenas expor fatos importantes!

A posição de um móvel em função do tempo num movimento uniformemente variado se comparta como:


Ou seja, a posição de um móvel em função do tempo se comporta de modo que o deslocamento do móvel é proporcional ao tempo ao quadrado (T^2). Por isso, que o gráfico é uma parábola.

No estudo matemático da parábola sabemos que a mesma pode ter concavidade para cima ou concavidade para baixo. E que o sinal do termo ou coeficiente que acompanha o a variável x^2, ou seja, a(x^2) determina essa concavidade.

Para a>0 parábola voltada para cima
Para a<0 parábola voltada para baixo

Na física é a mesma coisa, porém o coeficiente "a" está divido por 2. E ele faz correspondência com a aceleração do M.U.V. Então se ele te fornecesse a função horária de um movimento qualquer:

S=1+3t+2(t^2)

Observe que o coeficiente que acompanha a variável T^2 é (+2), ou seja, a parábola está voltada para cima e que a aceleração (muito cuidado nessa hora!) não será 2. Pois, o termo "a" na física está dividido por 2. Observe: (at^2)/2. Portanto, a aceleração será +4m/(s)^2. Esse sinal positivo me mostra que o móvel se desloca no sentido crescente das posições e que o coeficiente angular dessa função é positivo.



É importante salientar, que a aceleração é a mesma em qualquer posição representada pela parábola. Pois, eles sempre fazem aquela pergunta maldosa para o aluno:

"No vértice da parábola a aceleração é nula?" Não tem como ser, pois estamos lhe dando com um M.U.V (aceleração constante).

Ou seja, se ela é +4 no início ela será +4 do início ao final. Se a aceleração for negativa ela continuará negativa e constante do início ao final. Digo isso, pois ao fornecer o gráfico da posição em função do tempo, alguns alunos às vezes podem pensar que a aceleração está mudando uma vez que a posição está mudando. E isso não acontece.

Agora você sabe que no vértice a velocidade instantânea é nula uma vez que a inclinação dada pela reta tangente é nula. Como evidenciado na resolução do Euclides.

Então fica evidente que a inclinação neste gráfico me fornece a velocidade. Mas tome cuidado! Pois, a tangente (reta que toca um ponto) me fornece a velocidade instantânea naquela posição. Enquanto a secante (reta que toca dois pontos) me fornece a velocidade média em duas posições dadas num intervalo de tempo.

Portanto, usando esse raciocínio da tangente no gráfico acima, de cara você já saberia que a velocidade inicial é negativa (inclinação negativa) e que ela diminui (inclinação diminui) com o passar do tempo até se tornar nula (inclinação nula) no tempo 2,5s. E que a partir desse ponto a velocidade seria positiva (inclinação positiva) e que ela aumentaria (inclinação aumenta) com o passar do tempo.