![Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA] T3Ri1xW](https://i.imgur.com/T3Ri1xW.png)
Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA]
3 participantes
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Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA]
por Dragyon Sex 30 Mar 2012, 20:40
Olá
Eu não entendo porque f(x) = √(x+1) não é uma função composta e g(x) = √(x²+1) é
E quando uso L'Hopital não uso a Regra da Cadeia?
Estou muito confuso em relação a esses conceitos...
Muito Obrigado
Eu não entendo porque f(x) = √(x+1) não é uma função composta e g(x) = √(x²+1) é
E quando uso L'Hopital não uso a Regra da Cadeia?
Estou muito confuso em relação a esses conceitos...
Muito Obrigado
Dragyon- Iniciante
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Re: Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA]
por Euclides Sex 30 Mar 2012, 23:14
1) ambas as funções podem ser tratadas como funções compostas:
![Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA] Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\sqrt{g(x)}\;\;\;\begin{cases}g(x)=x+1\\g(x)=x^2+1%20\end{cases})
2) a regra da cadeia é uma regra de derivação
3) a regra de L'Hopital é uma regra (que usa derivação) para solucionar limites.
cada uma se aplica a uma finalidade.
2) a regra da cadeia é uma regra de derivação
3) a regra de L'Hopital é uma regra (que usa derivação) para solucionar limites.
cada uma se aplica a uma finalidade.
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Euclides- Fundador
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Re: Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA]
por Dragyon Sex 30 Mar 2012, 23:42
Desculpe, ainda estou errando:
Ex:
 = \sqrt{x^2+1} \\\\ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}}\\\\ \\\\ "\\f(x) = \sqrt{x^2+1} \\\\ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}}\\\\ \\\\")
Regra da Cadeia:
 = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x \;\;\;\;\ \Rightarrow \;\;\;\;\ f'(x) = \frac{x}{2\sqrt{x^2 + 1}} "f'(x) = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x \;\;\;\;\ \Rightarrow \;\;\;\;\ f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}")
Quando devo utilizar a regra da cadeia? Até agora o livro não utilizava a Regra da Cadeia para derivar √(x+1)
Estou confuso em relação a como devo fazer :S
Obrigado!
Ex:
Regra da Cadeia:
Quando devo utilizar a regra da cadeia? Até agora o livro não utilizava a Regra da Cadeia para derivar √(x+1)
Estou confuso em relação a como devo fazer :S
Obrigado!
Última edição por Dragyon em Sáb 31 Mar 2012, 00:55, editado 2 vez(es)
Dragyon- Iniciante
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Re: Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA]
por Euclides Sex 30 Mar 2012, 23:55
A derivada de ![Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA] Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{u})
é
![Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA] Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{u'}{2\sqrt{u}})
se o que tem dentro do radical é uma função de x vai aparecer um denominador:
![Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA] Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\f(x)=\sqrt{x}\;\;\;\to\;\;f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\;\text{pois%20x'=1}\\\\f(x)=\sqrt{x+1}\;\;\;\to\;\;f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\;\text{pois%20a%20derivada%20de%20}x+1\to1\\\\f(x)=\sqrt{x^2}\;\;\;\to\;\;f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2}}\\\\f(x)=\sqrt{x^3+2x}\;\;\;\to\;\;f'(x)=\frac{3x^2+2}{2\sqrt{x^3+2x}})
Ok?
se o que tem dentro do radical é uma função de x vai aparecer um denominador:
Ok?
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Euclides- Fundador
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Re: Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA]
por Dragyon Sáb 31 Mar 2012, 00:28
Sim, muito obrigado mesmo ^^
Desculpa ser chato, mas como seria a derivada de 1/√(t) ?
Desculpa ser chato, mas como seria a derivada de 1/√(t) ?
Dragyon- Iniciante
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Tiago Reis- Recebeu o sabre de luz
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Re: Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA]
por Dragyon Sáb 31 Mar 2012, 00:49
Obrigado Tiago
Na primeira vez eu fiz desse modo, mas como com √(x+1) deu errado achei que não podia fazer assim ^^
Na primeira vez eu fiz desse modo, mas como com √(x+1) deu errado achei que não podia fazer assim ^^
Dragyon- Iniciante
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Re: Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA]
por Tiago Reis Sáb 31 Mar 2012, 11:09
nessa ai √(x+1), há uma função dentro de outra.
aí vc deve usar a regra da cadeia por se tratar de uma composta.
aí vc deve usar a regra da cadeia por se tratar de uma composta.
Tiago Reis- Recebeu o sabre de luz
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Re: Regra da Cadeia, L'Hopital e Função Composta [DÚVIDA]
por Dragyon Sáb 31 Mar 2012, 15:50
Obrigado Euclides e Tiago!
Estava muito confuso, me ajudaram muito ^^
Estava muito confuso, me ajudaram muito ^^
Dragyon- Iniciante
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