Conjugado - Número Complexo

por Violeiro Qui 23 Fev 2012, 16:27

Dado o número complexo:
$\large \dpi{120} z=a+bi\ \ (com\ a\neq 0\ e\ b\neq 0),Se\ \bar{z}$ é o seu conjugado então:

GABARITO:

a)- $\large \dpi{120} z*\bar{z}\ nao\ \acute{e}\ um\ numero\ real$

b)- $\large \dpi{120} z+\bar{z}\ \acute{e}\ um\ numero\ real$

c)- $\large \dpi{120} z^{2}\ \acute{e}\ um\ numero\ real$

d)- $\large \dpi{120} z-\bar{z}\ \acute{e}\ um\ numero\ real$

e)- $\large \dpi{120} \frac{z}{z}\ \acute{e}\ um\ numero\ real$

por Werill Qui 23 Fev 2012, 17:40

$\large \\ z = a + bi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ \bar{z} = a - bi\\\\\\ z \cdot \bar{z} \;\; = a^2 + b^2 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ \rightarrow \;\;\;\ REAL\\\\ {\color{Red} z + \bar{z} = 2a \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ \rightarrow \;\;\;\ REAL}\\\\ z^2 \;\;\;\;\;= a^2 + 2abi - b^2 \;\;\rightarrow \;\;\;\ COMPLEXO\\\\ z - \bar{z} = 2bi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ \rightarrow \;\;\;\ COMPLEXO\\\\ \frac{z}{z} \;\;\;\;\;\ = 1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ \rightarrow \;\;\;\ ????\; REAL \; ????$

Na alternativa "e" é z/z (Z dividido por Z)?