(UPE) Indução Eletromagnética

por jclerk Ter 24 Jan 2012, 12:21

(UPE-2012) Uma barra condutora homogênea de comprimento y e massa m é apoiada num suporte como mostrado na figura a seguir. Esse suporte consiste em um ramo de circuito em forma de U e de resistência R, isolado da superfície da Terra. A barra está a uma altura x em relação ao lado inferior do U. Um campo magnético $(UPE) Indução Eletromagnética Gif$ com sentido para fora do plano do papel (sentido positivo) é aplicado na região cujo módulo varia com o tempo t, conforme o gráfico abaixo. O módulo do campo em t = 0 vale $(UPE) Indução Eletromagnética Gif$ . A partir de que instante, a barra não sentirá as forças de reação normal do suporte (ou seja, a barra estará quase levitando)?

Dado: Considere a aceleração da gravidade g .

Figuras:

Spoiler:

Resposta:

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por Helanderson Sousa Seg 30 Jan 2012, 20:23

A função que da o campo magnético é obtida facilmente pelo gráfico e é :

B(t) = Tga.t + Bo

Para o equilíbrio acontecer Fm = Fp( a força magnética deve ser igual a força peso). logo:

BIL = mg com L = y e B= B(T) assim teremos

(Tga.t + Bo)iy = mg ( eq1); Tga = (tangente de teta)

Para descobrir a corrente lembremos que: a variação do fluxo magnético com o tempo da a força eletromotriz induzida:

df/dt = E = Ri onde f = fluxo magnético, dado por por f = A.B(t), (A = área = x.y)

logo teremos:

(Tga.t + Bo)y = mg

E = x.y.dB(T)/dt a razão dB(t)/dt é a inclinação da reta = Tga

assim podemos escrever que:

x.y.Tga = Ri ou i = x.y.Tga/R substituindo esse resultado em (eq1) teremos:

(Tga.t + Bo)x.y.Tga.y/R = mg

resolvendo essa equação para t achamos o valor exato do gabarito.

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