Pêndulo afastado da vertical

por Ismael_Barbosa Sex 02 Dez 2011, 12:33

Um pêndulo é afastado da vertical de um ângulo de 60º e solto do repouso.Para que ângulo com a vertical sua velocidade será a metade da velocidade máxima atingida pelo pêndulo?

RES: 51,3º

por Andrey Sex 02 Dez 2011, 14:28

Ola

Primeiro você tem que calcular a velocidade para um angulo de 60°, use que

Ea = Eb
mgh = (mv^2)/2

Depois sabendo a velocidade faça o inverso substitua a velocidade pela metade e calcule o angulo

Bons estudos

Atenciosamente

por Ismael_Barbosa Sex 02 Dez 2011, 19:49

Não entendie como calcular esse ângulo.

por **Euclides** Sex 02 Dez 2011, 20:41

Calculando a velocidade máxima (no ponto mais baixo) para o ângulo de 60^o:

Pêndulo afastado da vertical Traki

$\\h=L-Lcos(60)\;\;\to\;\;h=\frac{L}{2}\\\\\frac{mgL}{2}=\frac{mv^2}{2}\;\;\;\to\;\;v=\sqrt{gL}$

Para metade da velocidade

$\\mgh=\frac{1}{2}\cdot m\cdot\left (\frac{v}{2} \right )^2\;\;\to\;\;h=\frac{(\sqrt{gL})^2}{8g}\;\;\to\;\;h=\frac{L}{8}\\\\L-h=Lcos\theta\;\;\to\;\;L-\frac{L}{8}=Lcos\theta\;\;\to\;\;cos\theta=\frac{7}{8}\\\\\theta\sim 29^o$

por marinasouzalucas Ter 19 Jun 2012, 22:53

a resolução acima me ajudou muuito,mas encontrei um errinho...quando for calcular para metade da velocidade,o objeto tem,além de energia cinética,energia potencial gravitacional,pois não estará no ponto mais baixo da trajetória.Portanto,
mg(L/2) = 1/2m(v²/2)+mg(L-Lcosδ) portanto,o ângulo será de 51,3º.