Probabilidade sucessiva

Em uma escola, o 3° ano colegial tem duas turmas: a e b. a tabela mostra a distribuição, por sexo, dos alunos dessas turmas.

Turma a: 20 homens e 35 mulheres
Turma b: 25 homens e 20 mulheres

com base nesses dados assinale v ou f nas afirmações seguintes, justificando as falsas: 

A) Escolhendo-se, ao acaso, um aluno do 3º ano, a probabilidade de ser homem é igual a 0,45.

B) Escolhendo-se, ao acaso, um aluno do 3º ano B, a probabilidade de ser mulher é igual a 20%.

C) Escolhendo-se,ao caso,simultaneamente, dois alunos, um de cada turma, a probabilidade de serem os dois mesmo sexo é igual a 16/33.

D) Escolhendo-se, ao acaso, um aluno do 3º ano, a probabilidade de ser mulher ou de ser da turma B é igual a 80%.

E) Reunindo-se as mulheres das duas turmas e escolhendo-se uma, ao acaso, a probabilidade de ser da turma A é igual a 35%.​
Gabarito: v, f (44%), v, v, f (7/11). Iezzi et Al atual editora 2002. PG 387. Obrigada

A) Ha + Hb = 20 + 25 = 45

Ma + Mb = 35 + 20 = 55

Total = 45 + 55 = 100

pH  45/100 = 45 %

B) pMb = Mb/(Hb + Mb) = 20/(25 + 20) = 4/9 ~= 44 %

C) Ha e Hb ---> pH  = [20/(20 + 35)].[25/(25 + 20)] = (4/11).(5/9) = 20/99

Ma e MB --->  pM = [35/(20 + 35)].[25/(25 + 20)] = (7/11).(4/9) = 28/99

p(mesmo sexo) = 20/99 + 28/99 = 48/99 = 16/33

D) pM = (7/11).(4/9) = 28/99 ---> pHb = 25/45 = 5/9 = 55/99

p = 28/99 + 55/99 = 83/99 --> Falso

E) M = Ma + Mb ---> M = 35 + 20 ---> M = 55 ---> p = 35/55 = 7/11

Boa tarde Analise,

A) Verdadeiro
Equação geral da probabilidade: 
[latex]P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}[/latex]
Onde:
P(A) é a probabilidade do evento A
n(A) é o número de resultados favoráveis ao evento A
n(S) é o número total de resultados possíveis no espaço amostral S

Logo, a probabilidade de ser homem é:
[latex]P = \frac{20 + 25}{100} = 0.45 [/latex]


B) Falso
Mesma equação da A:
[latex]P = \frac{20}{20 + 25} = \frac{20}{45} \approx 0.4444 [/latex]


C) Verdadeiro
Vamos dividir em dois casos, e depois somas (por que pode acontecer um ou outro caso, mas nunca os dois simultaneamente):
1º caso: Dois homens
[latex]P_1 = \frac{20}{55} \times \frac{25}{45} = \frac{500}{2475}[/latex]

2º caso: Duas mulheres
[latex]P_2 = \frac{35}{55} \times \frac{20}{45} = \frac{700}{2475}[/latex]

Somando:
[latex]P_1 + P_2 = \frac{1200}{2475} = \frac{16}{33}[/latex]


D) Verdadeiro