Conjuntos - Conjunto dos subConjuntos.

por ReplayBr Sáb 15 Jul 2023, 11:57

Algumas questões estou com algumas dúvidas.

Lista 6 Tópico 6.

Definição:

P(A) = { x | x ⊂ A }
x ∈ P(A) ⇔ X ⊂ A

O que eu entendi: o P(x) é o conjunto de todos os subconjuntos.

Será que o melhor método é colocar todos os subconjuntos e analisar? =
P(X) = {∅, {∅}, {1}, {2}, {{1}}, {∅, 1}, {∅, 2}, {∅, {1}}, {1, 2}, {1, {1}}, {2, {1}}, {∅, 1, 2}, {∅, 1, {1}}, {∅, 2, {1}}, {1, 2, {1}}, X}

Enunciado: Sabendo que X = {∅, 1, 2, {1}} Assinalar verdadeiro ou falso abaixo.
Q11 - {∅, {∅}} ⊂ P(X)
R: V
Não entendi esse, o ∅ sem parenteses não é elemento? Marquei como falso. Ou devo considerar que mesmo vazio sem parênteses = conjunto vazio?

Q12 - {1,{1}} ∈ P(X)
R: F
Pelo que eu entendi, o 1 não é subconjunto e por isso não pertence a P(X) como elemento, é isso?
Se for faz sentido.

Q14 - {{1}} ∈ P(X)
R: F
Essa é uma pegadinha? Se eu entendi o certo seria {1} ∈ P(X)? É isso?

por **petras** Sáb 15 Jul 2023, 13:39

[latex]P(X) = \{\{\varnothing\}, \{1\},\{2\},{\color{red}\{\{1\}\}}, \{\varnothing , 1\}, \{\varnothing , 2\},\\ \{\varnothing, \{1\}\},\{1,2\}, {\color{red}\{1\{1\}\}}, \{2,\{1\}\}, \{\varnothing,1, 2\},\\ \{\varnothing,1,\{1\}\}, \{\varnothing,2,\{1\}\}, \{1,2,\{1\}\},X, \varnothing\}[/latex]
Q11-V
∅ é um elemento de X

{∅, {∅}} é um subconjunto de X portanto há uma relação de inclusão .Aqui temos o conjunto vazio e o subconjunto do elemento ∅. Veja que não há o elemento {∅, {∅}} no conjunto P(X)

Q12 - V

{1,{1}} é um elemento de P(X) portanto há uma relação de pertinência

Q14- V
{{1}} ∈ P(X) é um elemento de P(X) portanto há uma relação de pertinência

Veja que {1} também é elemento de P(X)

Dica: O que estiver dentro de chaves e ser representado fora dela será um elemento. (Um conjunto pode ser um elemento)
Ex{1,{1},2,3} 1 é elemento e {1} é elemento. Colocando chaves nesses elementos teremos os subconjuntos
{1} é subconjunto e {{1}} é subconjunto