soma de termos
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nics- Iniciante
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Re: soma de termos
por DaoSeek Qui 09 Mar 2023, 10:25
Notamos que \(a_n = 2^n\), pois é exatamente o teorema das linhas. Se vc não conhece pode ver também através do teorema binomial:
\(\displaystyle (x+1)^n = \binom n0 + \binom n1 x + \binom n2 x^2 + \cdots + \binom nn x^n\)
pra x = 1 temos
\(\displaystyle 2^n = \binom n0 + \binom n1 + \cdots + \binom nn = \sum_{k= 0}^n \binom nk\)
Agora é só usar a fórmula da soma da PG:
\(a_1 + a_2 + \cdots + a_{2020} = 2^1 + 2^2 + \cdots + 2^{2020} = 2 \cdot \dfrac{2^{2020}-1}{2-1} = 2^{2021} - 2\)
(não conferi, mas aparentemente seu gabarito está errado, pra dar esse valor a soma teria que começar do a0)
\(\displaystyle (x+1)^n = \binom n0 + \binom n1 x + \binom n2 x^2 + \cdots + \binom nn x^n\)
pra x = 1 temos
\(\displaystyle 2^n = \binom n0 + \binom n1 + \cdots + \binom nn = \sum_{k= 0}^n \binom nk\)
Agora é só usar a fórmula da soma da PG:
\(a_1 + a_2 + \cdots + a_{2020} = 2^1 + 2^2 + \cdots + 2^{2020} = 2 \cdot \dfrac{2^{2020}-1}{2-1} = 2^{2021} - 2\)
(não conferi, mas aparentemente seu gabarito está errado, pra dar esse valor a soma teria que começar do a0)
DaoSeek- Recebeu o sabre de luz
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Re: soma de termos
por Elcioschin Qui 09 Mar 2023, 10:58
nics
Você não está respeitando a Regra IX do fórum: o enunciado deve ser digitado.
Por favor leia/siga todas as Regras nas próximas questões, para não correr o risco de ter suas postagens bloqueadas!
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Elcioschin- Grande Mestre
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