Questão de polinômios
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Questão de polinômios
por Moreirabfr_ Qua 28 Dez 2022, 14:18
Encontre todos os polinômios P(x) tais que P(2-x) + 2P(x) = x³ + 2x + 2.
Se alguém puder me ajudar com a resolução eu agradeço.
Se alguém puder me ajudar com a resolução eu agradeço.
Moreirabfr_- Iniciante
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Re: Questão de polinômios
por Matheus Tsilva Qua 28 Dez 2022, 19:01
p(2-x) + 2p(x) = x^3 + 2x + 2 (I)
Supondo x = 2 - x
p(2-(2-x)) + 2p(2-x) = (2-x)^3 + 2(2-x) + 2
p(x) + 2p(2-x) = -x^3 + 6x^2 - 12x + 8 (II)
Multiplicando por 2 a equação (I) e subtraindo dessa a equação (II):
2*(I) - (II)
2p(2-x) + 4p(x) = 2x^3 + 4x + 4
-p(x) - 2p(2-x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
3p(x) = 3x^3 - 6x^2 + 16x - 4
p(x) = x^3 - 2x^2 + 4/3*(4x - 1)
Acho que seja isso.
Supondo x = 2 - x
p(2-(2-x)) + 2p(2-x) = (2-x)^3 + 2(2-x) + 2
p(x) + 2p(2-x) = -x^3 + 6x^2 - 12x + 8 (II)
Multiplicando por 2 a equação (I) e subtraindo dessa a equação (II):
2*(I) - (II)
2p(2-x) + 4p(x) = 2x^3 + 4x + 4
-p(x) - 2p(2-x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
3p(x) = 3x^3 - 6x^2 + 16x - 4
p(x) = x^3 - 2x^2 + 4/3*(4x - 1)
Acho que seja isso.
Matheus Tsilva- Fera
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