Eletrostatica, questão- carga elétrica

por juhenna123 Qui 14 Jul 2022, 11:39

(Unimontes) Duas cargas negativas q estão localizadas nos vértices inferiores de um triângulo equilátero de lado a (veja a figura), e uma terceira carga Q está localizada no vértice superior. O campo elétrico é nulo no centro C do triângulo. O valor da carga Q, em termos de q, é

Eletrostatica, questão- carga elétrica Ai10

A) 2q.
B) −q.
C) q.
D) −2q.

vi a resolução aqui no site, mas não achei esclarecedora. Pensei da seguinte forma, o campo formado pelas cargas q formam um vetor campo resultante pra baixo, portanto a carga Q devera ser positiva, pra formar um campo com vetor no sentido oposto, a fim de se anularem. Mas, não consegui fazer o campo resultante entre as cargas q, nem calcular a distancia até o centro. Alguem me ajuda?

por Pehcoutoo Qui 14 Jul 2022, 12:15

Fiz uma questão parecidíssima com essa num simulado recentemente.
Primeiramente, devemos pensar que o vetor campo resultante no ponto C deve ser nulo. Para isso, o vetor campo exercido pela carga Q deve ser oposto à soma dos vetores campo elétrico exercidos pelas duas cargas q. Podemos então desenhar isto:

Eletrostatica, questão- carga elétrica Image10

Fazendos as contas:
[latex]E_{elQ}=E_{elrq}\\\\\ \text{Soma dos vetores campo da carga q:}\\ (E_{elrq})^2 = (E_q)^2+(E_q)^2+2(E_q)(E_q)*cos(120^{\circ})\\ (E_{elrq})^2 = (E_q)^2+(E_q)^2+2(E_q)(E_q)*(-\frac{1}{2})\\ (E_{elrq})^2 = (E_q)^2 \Rightarrow (E_{elQ})^2 = (E_q)^2\\ \\\\ \left ( \frac{KQ}{d^2} \right )^2=\left ( \frac{Kq}{d^2} \right )^2\\\\ \therefore Q = q[/latex]

por **Elcioschin** Qui 14 Jul 2022, 17:54

A figura desta solução tem vários erros:

1) Os dois campos (em azul) das duas cargas negativas -q estão com sentido errado.

Os sentidos corretos são de aproximação de cada carga, isto é, do ponto C para cada carga -q

2) Como consequência, o vetor resultante (em vermelho) das duas cargas -q está com sentido errado: o correto é para baixo.

3) E finalmente o vetor verde, da carga superior também está errado: ele deve ter sentido para cima para equilibrar a resultante vermelha.

Isto mostra que a carga superior deve ser negativa.

Assim, por favor, refaça a solução.

por Pehcoutoo Qui 14 Jul 2022, 19:19

Elcioschin escreveu:A figura desta solução tem vários erros:

1) Os dois campos (em azul) das duas cargas negativas -q estão com sentido errado.

Os sentidos corretos são de aproximação de cada carga, isto é, do ponto C para cada carga -q

2) Como consequência, o vetor resultante (em vermelho) das duas cargas -q está com sentido errado: o correto é para baixo.

3) E finalmente o vetor verde, da carga superior também está errado: ele deve ter sentido para cima para equilibrar a resultante vermelha.

Isto mostra que a carga superior deve ser negativa.

Assim, por favor, refaça a solução.

Puts, tem razão. Não reparei que no enunciado ele dizia que a carga q é negativa; no simulado que eu fiz que a questão era parecida a carga era positiva, devo ter pensado nos vetores do simulado...
Obrigado!

por **Elcioschin** Sex 15 Jul 2022, 19:37

Perfeito!

Apenas uma curiosidade. Eu resolvi esta questão sem fazer contas.
Usei apenas uma propriedade de vetores: Três vetores coplanares, de mesmo módulo e defasados dois a dois, de 120º tem resultante nula.

Como as duas cargas inferiores são iguais e negativas e os ângulos entre os três vetores campo elétrico valem 120º entre si, para a resultante ser nula a carga superior tem que ser negativa e de mesmo módulo das outras duas.

Isto tem aplicações práticas importantíssimas:

Imagine um cabo elétrico contendo três fios (isolados entre si) e com tensão de 220 V entre cada dois fios. Imagine também que a corrente em cada fio vale 10 A

Esta tensão é alternada, logo a corrente também é alternada (com formato senoidal).
Isto significa que o potencial elétrico de cada cabo é o mesmo, mas eles estão defasados entre si de 120º. O mesmo ocorre com a corrente elétrica. (Olhe ai os três vetores)

Existe um tipo de amperímetro chamado de amperímetro alicate. Na ponta dele existe um toro (forma de pneu) dentro do qual existem espiras de fios enrolados (tipo um solenóide)

Apertando uma alavanca, este toro se abre de modo que podemos passar um fio (ou vários fios) dentro do toro. Depois, solta-se a alavanca e o toro se fecha novamente

Imagine que um dos fios do cabo seja colocado dentro do toro. Com a corrente passando no cabo, vai ser criado um campo magnético no toro e o amperímetro vai indicar 10 A

Vou agora fazer duas perguntas para você:

1) Se forem colocados dois dos fios dentro do toro, qual vai ser a corrente indicada?

2) Se forem colocados os três fios dentro do toro, qual vai ser a corrente indicada?