Trinômio - Soma dos Coeficientes de Expoentes Ímpares
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Trinômio - Soma dos Coeficientes de Expoentes Ímpares
por Rjque Seg 11 Jul 2022, 21:58
UFCE: Seja (1 + x + x²)10 = A0 + A1X + A2X2 + ... + A20x20
Assinale a alternativa na qual consta o valor de A1 + A3 + A5 + ... + A19
Resposta: 39 + 38 + 37 + ... + 3 + 1
Minha tentativa:
(1 - x + x²)^10 = A0 - A1X + A2X² - A3X³ ... *(-1)
- (1 - x + x²)^10 = - A0 + A1X - A2X² + A3X³ ...
(1 + x + x²)^10 - (1 - x + x²)^10 = 2( A1 + A3X + A5X² ...)
A1 + A3 + A5 ... A19 = (3^10 - 1^10) / 2
Assinale a alternativa na qual consta o valor de A1 + A3 + A5 + ... + A19
Resposta: 39 + 38 + 37 + ... + 3 + 1
Minha tentativa:
(1 - x + x²)^10 = A0 - A1X + A2X² - A3X³ ... *(-1)
- (1 - x + x²)^10 = - A0 + A1X - A2X² + A3X³ ...
(1 + x + x²)^10 - (1 - x + x²)^10 = 2( A1 + A3X + A5X² ...)
A1 + A3 + A5 ... A19 = (3^10 - 1^10) / 2
Última edição por Rjque em Seg 11 Jul 2022, 22:50, editado 1 vez(es)
Rjque- Iniciante
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Re: Trinômio - Soma dos Coeficientes de Expoentes Ímpares
por EdivamEN Seg 11 Jul 2022, 22:27
Na verdade você encontrou a resposta nessa solução que você mandou.
O gabarito que você mandou apresenta uma PG de razão 3 e a1 = 1
Dessa forma, pela soma da PG finita.
Sn = a1(q^n -1)/(q-1)
S10 = 1(3^10-1)/(3-1)
S10 = (3^10 -1)/2
O gabarito que você mandou apresenta uma PG de razão 3 e a1 = 1
Dessa forma, pela soma da PG finita.
Sn = a1(q^n -1)/(q-1)
S10 = 1(3^10-1)/(3-1)
S10 = (3^10 -1)/2
EdivamEN- Recebeu o sabre de luz
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Re: Trinômio - Soma dos Coeficientes de Expoentes Ímpares
por Rjque Seg 11 Jul 2022, 22:38
EdivamEN escreveu:Na verdade você encontrou a resposta nessa solução que você mandou.
O gabarito que você mandou apresenta uma PG de razão 3 e a1 = 1
Dessa forma, pela soma da PG finita.
Sn = a1(q^n -1)/(q-1)
S10 = 1(3^10-1)/(3-1)
S10 = (3^10 -1)/2
Caramba, estava tão perto. PG é Progressão Geométrica né? Vou dar uma pesquisada. Obrigado.
Rjque- Iniciante
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Re: Trinômio - Soma dos Coeficientes de Expoentes Ímpares
por EdivamEN Seg 11 Jul 2022, 22:45
Isso. Uma outra forma de fazer seria você usar uma fatoração, como acredito que você ainda não viu PG, podemos usar essa fatoração:Rjque escreveu:EdivamEN escreveu:Na verdade você encontrou a resposta nessa solução que você mandou.
O gabarito que você mandou apresenta uma PG de razão 3 e a1 = 1
Dessa forma, pela soma da PG finita.
Sn = a1(q^n -1)/(q-1)
S10 = 1(3^10-1)/(3-1)
S10 = (3^10 -1)/2
Caramba, estava tão perto. PG é Progressão Geométrica né?
a^n - 1 = (a-1)(a^n-1 + a^n-2 + … + 1)
Seja a = 3 e n = 10
3^10 - 1 = (3-1)(3^9 + 3^8 + … + 1)
(3^10 - 1)/2 = 3^9 + 3^8 + … + 1
EdivamEN- Recebeu o sabre de luz
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