Geometria Espacial
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Geometria Espacial
por alexfiinho Seg 21 Fev 2022, 15:23
Na figura, ABCD−A' B′C′D′ é um cubo, os pontos M, N e P são centros das faces ADD′A′,ABCD e BCC′B′ respectivamente. Determine o ângulo entre os planos MNP e MPB′
alexfiinho- Padawan
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Re: Geometria Espacial
por gabriel_balbao Seg 21 Fev 2022, 23:26
Olá, Alex!
Veja a figura que fiz no GeoGebra:
O plano em laranja é o plano MPB' e o plano roxo é o plano MPN. Note, agora, como fica a projeção dessa figura:
Veja que o plano laranja é a diagonal e o plano roxo é perpendicular. Assim, o encontro dos dois planos formará um ângulo de 45º. Isso faz sentido pra você?
Bom, acredito ser isso. Avisem-me se houver algum erro. Tem como me confirmar o gabarito?
Veja a figura que fiz no GeoGebra:
O plano em laranja é o plano MPB' e o plano roxo é o plano MPN. Note, agora, como fica a projeção dessa figura:
Veja que o plano laranja é a diagonal e o plano roxo é perpendicular. Assim, o encontro dos dois planos formará um ângulo de 45º. Isso faz sentido pra você?
Bom, acredito ser isso. Avisem-me se houver algum erro. Tem como me confirmar o gabarito?
gabriel_balbao- Padawan
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Re: Geometria Espacial
por Medeiros Seg 21 Fev 2022, 23:40
vou postar porque já tinha feito o desenho.
Concordo com o colega Gabriel; embora eu tenha obtido 135º as duas respostas são verdadeiras -- eu mostro o maior ângulo e o Gabriel mostra o menor.
O ângulo entre planos secantes é medido pelas semiretas perpendiculares à reta da intersecção deles (em azul no desenho).
O plano MNP é o plano MNQP e agora fica fácil traçar QP perpendicular a MP. Note que o plano MNP é paralelo à face ABB'A'.
O segmento laranja RP torna mais fácil fazer a soma dos ângulos.
Concordo com o colega Gabriel; embora eu tenha obtido 135º as duas respostas são verdadeiras -- eu mostro o maior ângulo e o Gabriel mostra o menor.
O ângulo entre planos secantes é medido pelas semiretas perpendiculares à reta da intersecção deles (em azul no desenho).
O plano MNP é o plano MNQP e agora fica fácil traçar QP perpendicular a MP. Note que o plano MNP é paralelo à face ABB'A'.
O segmento laranja RP torna mais fácil fazer a soma dos ângulos.
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