Sistema

por Ana Laura Guimarães Ter 01 Fev 2022, 22:56

A soma dos dois algarismos de um número é 15. Invertendo-se a ordem destes algarismos, formam-se um segundo número que vale 23/32 do primeiro. Calcule esse número
a)96
b)86
c)69
d)56
e)56

GABARITO:

Boa noite, alguém pode me explicar como resolver essa questão, montei os cálculos mas não cheguei a um valor que fosse de acordo com o gabarito

por gusborgs Ter 01 Fev 2022, 23:05

Vamos chamar o número de:
AB
A + B = 15 --> I
10A + B = AB --> II
10B + A = 23/32AB --> III
I e III) --> IV
A = 15 - B
10B + 15 - B = 23/32 AB
9B = 23/32AB - 15
B = (23/ 32 AB - 15)/ 9
I e II) --> V
A = 15 - B
10 . (15 - B) + B = AB
150 - 10B + B = AB
-9B = AB - 150
B = (150 - AB) / 9

V = IV --> B = B
(150 - AB) / 9 = (23/ 32 AB - 15)/ 9
(150 - AB) = (23/ 32 AB - 15)
23 / 32AB + AB = 165
AB = 96

EXPLICANDO II e III
23 = 10 . 2 + 3
35 = 10 . 3 + 5
46 = 10 . 4 + 6
99 = 10 . 9 + 9
...