Calcule os valores reais de x

por **Pietro di Bernadone** Sáb 15 Jan 2022, 16:14

Boa tarde prezados usuários do Pir²!
Calcule os valores reais de $Calcule os valores reais de x Gif$ que satisfazem a equação: $Calcule os valores reais de x Gif$ .
Peço por gentileza que detalhe o máximo a resolução. Tenho muita dificuldade e estudo pelas resoluções que apresentam.
Pietro

por catwopir Sáb 15 Jan 2022, 16:55

opa, vamos lá.

colocando o cosx em evidencia... ficamos com:
cosx(2cos²x-1)=0
agora, temos que separar em dois casos...
cosx=0
ou
2cos²x-1=0

no primeiro caso... olhando o circulo trigonométrico, vemos que o cosx=0, somente quando

[latex]x=\frac{\pi }{2}+k\pi [/latex] k∈ℤ

visto que o x pode estar em qualquer volta... nada garante que ele estará na primeira.
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segundo caso:

[latex]2cos^2x-1=0\rightarrow cos^2x=\frac{1}{2}[/latex]

cosx=±1/√2
cosx=±√2/2
olhando o circulo trigonométrico novamente... temos que o cosx=±√2/2, somente quando:

[latex]x=\frac{\pi }{4}+k'\pi [/latex]k∈ℤ

só fazer a união das soluções:

[latex]S=x|x\epsilon\mathbb{R}, x=\frac{\pi }{4}+k'\pi oux=\frac{\pi }{2}+k\pi[/latex]

creio ser isso