Mecânica Rotacional

Um pequeno projétil de massa m é disparado horizontalmente com velocidade V em direção a um disco de massa M e raio R, que pode girar livremente no plano horizontal e encontra-se inicialmente em repouso. O projétil atinge o disco e fica incrustado em seu interior, a uma distância r do centro. Encontre a velocidade angular w adquirida pelo conjunto.




Procurei a resolução dessa questão na internet e não encontrei. 
Uma a mais para o repertório do fórum.

Gabarito:

Olá, para essa questão pode-se conservar energia, veja:

[latex]\frac{m.v^2}{2}=\frac{I_{disco}*\omega ^2}{2}+\frac{I_{bala}*\omega ^2}{2}\\I_{disco}=\frac{M.R^2}{2}\;\;\;,I_{bala}=m.r^2\\\therefore m.v^2=\omega ^2.(\frac{M.R^2}{2}+m.r^2)\;\Rightarrow \;\omega=v\sqrt{\frac{2m}{M.R^2+2.m.r^2}}\;rad/s[/latex]


Acredito que seja isso   , tem o gabarito?

Salve meu consagrado!


A figura acima mostra a situação no momento do impacto.



Da figura:


Assim:


Pela Conservação do Momento Angular:

Olá, eu não entendi o V', por que você utiliza que apenas a massa da bala apresenta momento angular inicialmente? E por que a minha solução está errada (não consigo enxergar o erro)?

No meu ver, num instante antes da bala se chocar com o disco, ela executa um movimento circular de raio R.

Bom, o enunciado diz que a bala está com uma velocidade horizontal constante antes do choque. E durante o choque, que deve ser instantâneo (caso contrário a velocidade angular variaria por um tempo) e perfeito, tanto o disco quanto a bala ganharão velocidade angular, pois durante o choque eles estão coesos e não há forças dissipativas. E após o choque continuarão com essa velocidade angular. Ao meu ver, que acredito que seja lógico, é isso. 
    Muito obrigado pela resposta, mas ainda fico com a minha dúvida! 

Observe que trata-se de um exercício de colisão inelástica, ou seja, há perda máxima de energia cinética. Desse modo, sua resolução está incorreta.

Olá, acredito que eu não entendi. Se toda energia cinética "linear" da bala tivesse sido perdida, por que então ocorreria a rotação do disco ? O certo não seria dizer que a energia cinética "linear" da bala é convertida integralmente em energia cinética angular, assim como equacionei na minha solução ?

Olá, desculpem-me por insistir nesse tópico, mas continuo com as minhas dúvidas   :

  1) Por que, na conservação do momento angular da solução do colega FocoNoITA, apenas o momento da bala é considerado inicialmente ?
  
  2) Por que a minha solução, por conservação de energia, está errada? (se estiver errada)


obs.: O colega FocoNoITA respondeu a primeira pergunta dizendo que num instante antes do choque a bala executa um movimento circular, o que eu disse que não fazia sentido, já que só realizará o movimento circular devido a colisão, em que a bala está incrustada no disco. Já a segunda pergunta, o colega disse que por ser uma colisão perfeitamente inelástica minha solução está errada, o que não faz sentido para mim, já que é possível, sim, fazer conservação de energia em uma colisão inelástica, inclusive é tema de muitas questões.

Fala meu bom!

Colisão inelástica NÃO Conserva Energia.

Tal energia é dissipada na forma de calor ou som. 

Também, o enunciado nos diz que o disco está em repouso, ao contrário do que diz a imagem.(Erro da questão!)

Outrossim, conversei com alguns dos meus colegas e chegamos à conclusão de que minha resolução, apesar de certa, complica a questão, mais do que é necessário.

Resolução proposta:


A figura acima mostra o momento do impacto.

Observe o momento angular é dado por:


Mas, nesse caso, o momento angular se conserva e:


Desse modo:






Espero ter sido claro! Abraços!

Desculpe-me por ter abandonado o tópico.
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