Lâmpadas em um circuito

(EFOMM-2013)No circuito da figura, cada uma das duas lâmpadas incandescentes idênticas dissipava 36 W sob uma tensão inicial V1 volts mantida pela bateria (ξ ,r). Quando, então, o filamento de uma delas se rompeu (anulando a corrente nessa lâmpada), observou-se que a tensão nas lâmpadas aumentou para o valor V2= 4/3 . V1 volts. Considerando as lâmpadas como resistências comuns, a potência na lâmpada que permaneceu acesa, em watts, é 

gab:

Seja R a resistência de cada lâmpada, V1 = E, P1 = P, P2 = P', V1 = U, V2 = U'

1) Com as duas operando ---> Re = r + R/2 ---> Re = (2.r + R)/2

Corrente total no circuito: i = E/Re ---> i = E/[(2.r + R)/2] ---> i = 2.E/(2.r + R)

Corrente em cada lâmpada = i/2 = E/(2.r + R)

Potência em cada lâmpada:

P = R.(i/2)² --> 36 = R.E²/(2.r + R)² --> R.E² = 36.(2.r + R)² ---> I

Tensão em cada lâmpada: U = R.(i/2) ---> U = R.E/(2.r + R) ---> II

2) Com uma das lâmpadas queimadas ---> R'e = r + R

i' = E/(r + R)

P' = R.i'² ---> P' = R.E²/(r + R)² ---> R.E² = P'.(r + R)² ---> III

Tensão na lâmpada: U' = R.i' ---> U' = R.E/(R + r) ---> IV

U' = (4/3).U ---> R.E/(r + R) = (4/3).R.E/(2.r + R) ---> R = 2.r ---> V

I = III --->  P'.(r + R)² = 36.(2.r + R)² ---> P'.(r + 2.r)² = 36.(2.r + 2.r)² --->

P'.(9.r²) = 36.(16.r²) ---> P' = 36.16/9 ---> P' = 64 W