operação no conjunto dos números reais

Se E = 2 + 3^-1 ⋅ {4 ÷ [2\3+ 2⁻¹⋅ (1 −1\3)] + 8},                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
(A) O número 7776 não é divisível por E.
(B) a√E é um número inteiro.
(C)E⁻¹ é um número real.
(D)O produto dos divisores de E é um múltiplo de 5.
(E) O mínimo múltiplo comum dos divisores de E é diferente de E.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       resposta = alternativa (c)

E aí Ariana, tudo certo?

Vamos primeiro resolver essa equação:

[latex]E=2+3^{-1}.\left \{ 4:\left [ \frac{2}{3}+2^{-1}.\left ( 1-\frac{1}{3} \right ) \right ] +8\right \}\\\\ E=2+3^{-1}.\left \{ 4:\left [ \frac{2}{3}+2^{-1}.\left ( \frac{3-1}{3} \right ) \right ] +8\right \}\\\\ E=2+\frac{1}{3}.\left \{ 4:\left [ \frac{2}{3}+\frac{1}{2}.\left ( \frac{2}{3} \right ) \right ] +8\right \}\\\\ E=2+\frac{1}{3}.\left \{ 4:\left [ \frac{2}{3}+\frac{2}{6} \right ] +8\right \}\\\\ E=2+\frac{1}{3}.\left \{ 4:\left [ \frac{3}{3} \right ] +8\right \}\\\\ E=2+\frac{1}{3}.\left \{ 4 +8\right \}\\\\ E=2+\frac{1}{3}.\left \{ 12\right \}\\\\ E=2+4\;\therefore\;\mathbf{E=6} [/latex]

a) Se você dividir 7776 por 6 não irá sobrar resto na divisão, ou seja é SIM divisível;

b) Observe que 6 não é um quadrado perfeito, isto é, sua raiz irá ser um número irracional;

c) Esse número é igual a 1/6 que é um número real;

d) Os D(6): 1, 2, 3 e 6, multiplicando eles obteremos 36 que não é divisível por 5;

e) Se você fizer o MMC de 1, 2, 3 e 6 teremos que ele é igual a 6, o que não bate com a alternativa.

Espero ter ajudado