Racionalização- Pré cálculo (Demana)

por felipeomestre123 Qua 19 maio 2021, 10:23

Racionalize o denominador:

[latex]\frac{2}{\sqrt[4]{y}}[/latex]

Gabarito :

Minha resolução:

Resolução:

Pessoal, por que ele não colocou o módulo em y?

Aprendi que quando o índice é par, o expoente é par e a incógnita saí com expoente ímpar, colocamos o módulo para não ter um possível resultado negativo...

por **Elcioschin** Qua 19 maio 2021, 11:50

-2 ....... 2 .......2 ......y^3/4 .....2.∜(y³)
---- = ----- = ----- x ------ = ---------
.∜y ....y^1/4 ... y^1/4 ...y^3/4.........y

por felipeomestre123 Qua 19 maio 2021, 11:58

Élcio, por que não precisamos do módulo embaixo?

por **Emanuel Dias** Qua 19 maio 2021, 12:18

felipeomestre123 escreveu:Élcio, por que não precisamos do módulo embaixo?

[latex]\frac{2}{\sqrt[4]{y}}[/latex]

y>0 em IR,

O domínio da expressão já restringe y>0, o módulo supõe que pode existir y<0, inconsistência com o domínio.

[latex]\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{x}[/latex]

pode testar no geogebra, [latex]\frac{1}{\sqrt{x}}[/latex] já implica x>0

por felipeomestre123 Qua 19 maio 2021, 12:25

Entendi. Então só pelo fato de o y estar sozinho na raiz, já implica que y pertence aos naturais... É isso, né?

por felipeomestre123 Qua 19 maio 2021, 12:27

Claro, raiz de índice par...

por **Elcioschin** Qua 19 maio 2021, 12:28

Embora o enunciado não tenha dito nada, devemos supor que y não é nem negativo nem nulo (por estar no denominador). Mas não é necessário que y seja natural, basta ser real, maior que zero.