Espaço Vetorial

Determine se o conjunto V de todos os números reais positivos (maiores que zero), com a operação de adição entre seus elementos redefinida para u (+) v = uv e com a operação de multiplicação por escalar redefinida para  β(.)u=u^ β  constitui espaço vetorial.

DÚVIDA: Sendo o elemento simétrico uma propriedade do espaço vetorial, por que V é espaço vetorial quando o mesmo representa números reais positivos?

Gab.: O conjunto V é espaço vetorial, pois, considerando as operações adotadas, V verifica todas as condições necessárias.

Propriedades:
i. u + v está em V (Fechado sob adição)
ii. u + v = v + u (Comutatividade)
iii. (u + v) + w = u + (v + w) (Associatividade) 
iv. u + 0 = 0 + u = u (Elemento neutro) 
v. u + (u) = (−u) + u = 0 (Elemento simétrico) 
vi. αu está em V (Fechado sob multiplicação por escalar) 
vii. α(u + v) = αu + αv (Distributividade) 
viii. (α + β)u = uβ + uα (Distributividade) 
ix. α(βu) = (α)u (Associatividade) 
x. 1u = u (Elemento neutro)