(UEPG 2017) Probabilidade

Dois dados especiais têm as seis faces marcadas da seguinte forma: o dado A está marcado com os números 1, 2, 2, 3, 4 e 6, e o dado B com os números 1, 2, 3, 4, 4 e 5. Se os dados A e B forem lançados simultaneamente e considerando que eles são honestos no sentido de que a chance de ocorrência de cada uma de suas faces é a mesma, assinale o que for correto.
01) A probabilidade de que a soma dos números obtidos seja ímpar é igual a 50%. 
02) A probabilidade de que o produto dos números obtidos seja um múltiplo de cinco é menor que 15%. 
04) A probabilidade de que o produto dos números obtidos seja divisível por dez é menor que 12%. 
08) A probabilidade de que a soma dos números obtidos seja divisível por três é maior que 30%. 

Resposta:

1, 2, 2, 3, 4 e 6 ---> 2 ímpares e 4 pares p(i) = 2/6 = 1/3 ---> p(p) = 4/6 = 2/3

1, 2, 3, 4, 4 e 5 ---> 3 ímpares e 3 pares p(i) = p(par) = 1/2

01) Para que a soma de ambos seja ímpar, existem as possibilidades:

a) par do 1º e impar do 2º
b) ímpar do 1º e par do 2º

02) Para que o produto de ambos seja múltiplo de 5:

O 2º seja 5 ---> p'(5) = 1/6
O 1º pode ser qualquer um ---> p" = 1

04) Para que o produto de ambos seja divisível por 10:

O 1º seja 2, 3, 4, 6 ---> p' = 5/6
O 2º seja 5 ---> P" = 1/5

08) Para que a soma de ambos seja múltiplo de 3

A + B ..... B + A

1 + 2 .... 1 + 2
1 + 5 .... 2 + 1
2 + 1 .... 2 + 4
2 + 4 .... 3 + 3
3 + 3 .... 3 + 6
4 + 2 .... 4 + 2
4 + 5 .... 5 + 1
6 + 3 .... 5 + 4

Fiquei confuso por causa das repetições. Por que eu as considero como diferentes na hora de considerar as somas? Por exemplo, por que o "primeiro dois" do dado A com o "um" do dado B é diferente de somar o "segundo dois" do dado A com o mesmo "um" do B? (Eu entendi a resposta, mas estou com essa dúvida)

Fiz uma correção no item 08), considerando A + B e B + A
Os casos são diferentes de A+B e B+A porque as probabilidades de cada número variam nos dois casos.

Para cada caso você terá que calcular a probabilidade. Por exemplo:

I) A + B = 2 + 4

p(2 em A) = 2/6 = 1/3
p(4 em B) = 2/6 = 1/3

p = (1/3).(1/3) = 1/9

II) A + B = 2 + 1

p(2 em A) = 2/6 = 1/3
p(1 em B) = 1/6

p = (1/3).(1/6) = 1/18

III) A + B = 3 + 3 ---> p(3 em A) = p(3 em B) = 1/6 --> p = (1/6).(1/6) = 1/36