Função do segundo grau
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Função do segundo grau
por PunishedThiago Sáb 05 Dez 2020, 19:09
(ESPM 2019) Seja f uma função real tal que:
f(x) = – x² + k . x + 3k , com k > 0.
Sabe-se que, para x ⩽ 0, o valor máximo de f é igual a 12.Podemos concluir que, para x > 0, seu valor máximo é:
a) 16
b) 17
c) 14
d) 13
e) 18
Gabarito: A
f(x) = – x² + k . x + 3k , com k > 0.
Sabe-se que, para x ⩽ 0, o valor máximo de f é igual a 12.Podemos concluir que, para x > 0, seu valor máximo é:
a) 16
b) 17
c) 14
d) 13
e) 18
Gabarito: A
PunishedThiago- Iniciante
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Re: Função do segundo grau
por JoaoGabriel Dom 06 Dez 2020, 11:42
Xv = -k/-2 = k/2. Como k>0, sabemos que o vértice (máximo global) da função está à direita da origem, para x > 0.
Portanto, 12 é o ponto de intercessão da curva com o eixo Y, que é exatamente a constante c da função do segundo grau (ax² + bx + c). Logo:
3k = 12 --> k = 4
f(x) = -x² + 4x + 12
Xv = -4/-2 = 2
f(Xv) = max(f) = -(2²) + 4*2 + 12 = -4 + 8 + 12 = 16 --> Alternativa A
Portanto, 12 é o ponto de intercessão da curva com o eixo Y, que é exatamente a constante c da função do segundo grau (ax² + bx + c). Logo:
3k = 12 --> k = 4
f(x) = -x² + 4x + 12
Xv = -4/-2 = 2
f(Xv) = max(f) = -(2²) + 4*2 + 12 = -4 + 8 + 12 = 16 --> Alternativa A
JoaoGabriel- Monitor
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