Polígono inscrito num círculo

por FISMAQUI Dom 27 Set 2020, 20:49

Sejam AB, BC dois lados adjacentes de um polígono regular de 9 lados inscrito num círculo de centro O, conforme ilustra a figura abaixo.

Sejam M o ponto médio de AB e N o ponto médio do raio OT perpendicular a BC. Determine a medida, em graus, do ângulo OMN = alfa.

a) 20°

b) 24°

c) 28°

d) 30°

e) 32°

por **Elcioschin** Seg 28 Set 2020, 00:21

por FISMAQUI Seg 28 Set 2020, 08:55

Elcioschin escreveu:

Bom dia Grande Mestre. Teria uma forma de fazer sem usar lei dos senos ou dos cossenos? Porque é questão de uma série que não viu lei dos senos e cossenos ainda.

por **Elcioschin** Seg 28 Set 2020, 10:40

Deve haver algum modo, mas com certeza vai ser necessário usar Trigonometria.
Uma informação a mais que podemos tirar da figura é:

Seja P o ponto de encontro de OT com BC

O triângulo isóceles BMP tem um ângulo de 160º e dois ângulos de 10º

Para calcular MP:

MP = BM.cos10º + BP.cos10º ---> MP = (L/2).cos10º + (L/2).cos10º --->

MP = L.cos10º

Outra informação: No triângulo MOT o segmento MN é uma mediana

Quem sabe algum colega do fórum pode vislumbrar mais alguns detalhes

por **petras** Seg 25 Jan 2021, 13:01

Elcioschin escreveu:Deve haver algum modo, mas com certeza vai ser necessário usar Trigonometria.
Uma informação a mais que podemos tirar da figura é:

Seja P o ponto de encontro de OT com BC

O triângulo isóceles BMP tem um ângulo de 160º e dois ângulos de 10º

Para calcular MP:

MP = BM.cos10º + BP.cos10º ---> MP = (L/2).cos10º + (L/2).cos10º --->

MP = L.cos10º

Outra informação: No triângulo MOT o segmento MN é uma mediana

Quem sabe algum colega do fórum pode vislumbrar mais alguns detalhes