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Lugares Geométricos

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Resolvido Lugares Geométricos

Mensagem por KaykyFado Qua 05 Ago 2020, 08:59

(EPUSP-SP) O conjunto dos pontos que satisfazem a equação [latex]x^2+y^2+2axy=0 [/latex] é a reunião de duas retas. Calcule [latex]a[/latex].

Gabarito:
[latex]a\geqslant 1 [/latex]
[latex]a\leqslant -1[/latex]


Última edição por KaykyFado em Qua 05 Ago 2020, 20:03, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Lugares Geométricos

Mensagem por Take me down Qua 05 Ago 2020, 15:21

Olá, KaykyFado,

Aplicando Bhaskara na variável x,

x = -ay ± |y|√(a² - 1)

Para haver duas retas distintas ---> a² - 1 > 0

Logo, 

a > 1 ou a < -1.

Para a = 1, teremos x² + y² + 2xy = 0 ---> (x + y)² = 0 ---> x = -y
Para a = -1, teremos x = y.

Em ambos os casos, há apenas uma reta, ou um par de retas coincidentes.

Fica pela interpretação.

Como não foi falado reunião de duas retas DISTINTAS, então acho que o gabarito está coerente.

Abs
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Resolvido Re: Lugares Geométricos

Mensagem por KaykyFado Qua 05 Ago 2020, 20:03

Obrigado, companheiro!
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