fatoração de polinômios - equação algébrica

por JohnnyC Qui 16 Jul 2020, 19:24

Escreva na forma fatorada o polinômio P(x) = 4x³ - 36x² + 132x - 100, observado que a soma de seus coeficientes é igual a zero.

R: P(x) = 4(x - 1)(x - 4 -3i)(x - 4 + 3i)

pessoal, eu sei que, quando a soma dos coeficientes reais é nulo, então 1 é raiz. Ok
aplicando briot-ruffini, eu estou achando resto 4, o que não deveria ocorrer, pois o resto deveria ser nulo.

alguém poderia fazer o passo-a-passo dessa questão, por favor ? obrigado

por **Elcioschin** Qui 16 Jul 2020, 19:30

Você aplicou errado Briott-Ruffini: o resto é zero e o quociente é 4.x² - 32.x + 100

por JohnnyC Qui 16 Jul 2020, 19:48

Realmente, Mestre, eu errei na hora de botar o -132.
Mas, ainda assim, não sei terminar essa fatoração. Poderia me mostrar como faço pra chegar no gabarito, por favor ?

por **Elcioschin** Qui 16 Jul 2020, 19:54

Iguale a zero o quociente: 4.x² - 32.x + 100 = 4.(x² - 8.x + 25)

O 4 faz parte da fatoração e (x - 1) é outro fator

Os outros dois fatores: x² - 8.x + 25 = 0 --> Calcule as raízes