função por partes

por Beatriz.macondo Qui 04 Jun 2020, 18:17

f(x)= (x^3-3x^2-x+3)/(x^2-3x+2), se x<1
ax+b, se 1<=x<=2
x^2+2x+2, se x>2

Se f é contínua em R, o valor de ab é:
a) -12
b) -10
c) -8
d)-6
e)-4

Ficaria grata se alguém pudesse me ajudar com essa questão! Agradeço desde já!
Gabarito: A

por Sr Bevictori Qui 04 Jun 2020, 20:26

Abrindo a primeira parte da função podemos cortar o (x-1) que tem no fator de baixo e no de cima ficando com a função: (x²-2x-3)/(x-2). Quando fazemos x=1 temos f(x)=4. Então a(1)+b=4

Fazendo x=2 na terceira parte da função chegamos em f(x)=10. Então a(2)+b=10

Abrindo o sistema achamos a=6 e b=-2

Fizemos essa sequência de passos pois como a função é contínua o início de cada nova parte deve começar com o mesmo valor que terminaria a parte anterior.

Portanto ab=-12

Desculpa se a solução tiver ficado confusa, estou disponível para tirar eventuais dúvidas. Smile

por Beatriz.macondo Qui 04 Jun 2020, 21:02

Muito obrigada! A solução não ficou confusa não!
Só uma coisa, e peço desculpas pela pergunta, mas por que fazendo a simplificação cortando o (x-1) temos 4 e sem fazer a simplificação temos 0?

por Sr Bevictori Qui 04 Jun 2020, 21:24

É um fator que foi colocado para atrapalhar na resolução pois quando fossemos igualar x a 1 encontraríamos 0/0, o que é indefinido e então não conseguiríamos sair do lugar, eliminando termo (x-1) a questão flui. Nenhuma pergunta é boba, faça-as sempre Smile