base menor do trapezio

considere um trapézio ABCD,em que a base maior CD mede 15cm,e o lado AD mede 5cm,o angulo em D mede 70 graus e o angulo C mede 55 graus.qual a medida da base menor AB desse trapézio ?

marhen escreveu:considere um trapézio ABCD,em que a base maior CD mede 15cm,e o lado AD mede 5cm,o angulo em D mede 70 graus e o angulo C mede 55 graus.qual a medida da base menor AB desse trapézio ?

Boa tarde.

A partir do vértice B da base menor traça-se uma parelela ao lado AD, identificando-se com a letra E o ponto de encontro com o lado CD.

No triângulo BEC (recém-formado), temos:
ângulo BEC = ângulo ADC = 70°
ângulo BCE = 55° (dado)
ângulo EBC = 180° - (70° + 55°) 180° - 125° = 55°

Assim, descobre-se que ângulo BCE = ângulo EBC = 55°, o que vem nos mostrar que o triângulo BEC é isósceles, com BE = EC.

Como BE // AD, então BE = AD = 5 cm e, consequentemente, BE = EC = 5 cm também.

Ao traçar-se BE//AD, forma-se o paralelogramo ABED, donde extraímos: AB = DE.

Sendo DE = DC - EC = 15 cm - 5 cm = 10 cm, então AB = DE = 10 cm.





Um abraço.

Agradecido, gostei muito dessa saida...