Farias Brito

por tcheuinho Qui 19 Mar 2020, 21:13

Duas partículas se movem em um campo de gravidade homogênea com aceleração igual a g = 10 m/s^2. No momento inicial, elas se encontram em um mesmo ponto e suas velocidades dirigidas horizontalmente e em sentidos opostos (V1 = 2 m/s e V2 = 8 m/s). Ache a distância entre as partículas no instante em que os vetores velocidades das mesmas sejam simultaneamente perpendiculares.

R: 4m

por Xm280 Sex 20 Mar 2020, 00:15

As partículas são lançadas horizontalmente. Isso quer dizer que ambas irão mater suas respectivas velocidades, na horizontal, fixas e ganharão a mesma velocidade vertical ao longo do tempo (queda livre ambas).

Vamos indentificar primeiro quando ocorre o perpendicularismo entre as velocidades. Observe:

O tempo fica fácil de ser achado se a gente encontrar primeiro essa velocidade vertical comum. Chamaremos de x.

Por pitágoras, V₁ = √(4+x²) e V₂ = √(64+x²)

Logo, sen(α) = 2/√(4+x²) ----> Cos(α) = √(x²/4+x²)
sen(β) = 8/√(64+x²) ----> Cos(β) = √(x²/64+x²)

Da figura,

α + β = 90
Sen(α + β) = Sen(90)
sen(α)Cos(β) + sen(β)Cos(α) = Sen(90) .:.
substitua os valores e você deve chegar a uma equação biquadrada x⁴ - 32x² + 256 = 0 .:.
x = 4 m/s

V = Vo + at .:. 4 = 10t .:. t = 0,4 s.

Como os móveis estão sempre alinhados horizontalmente, basta analisar a velocidade relativa horizontal e temos a distância d que separa os objetos.

V_relativa = 10 m/s

d = 10*0.4 = 4 m

Farias Brito

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