OBMEP 2005 2ª FASE NÍVEL 3
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OBMEP 2005 2ª FASE NÍVEL 3
4º) Um prefeito quer construir uma praça quadrada de 10 m de lado, que terá quatro
canteiros triangulares de pedra e um canteiro quadrado de grama, como na figura. O
prefeito ainda não decidiu qual será a área do canteiro de grama, e por isso o
comprimento do segmento AB está indicado por x na figura.
A) Calcule a área do canteiro de grama para x = 2.
Gabarito: 68 m²
B) Escreva a expressão da área do canteiro de grama em função de x.
Gabarito: L² = x²+(10-x)²
Sabe-se que o canteiro de grama custa R$ 4,00 por metro quadrado e os canteiros
de pedra custam R$ 3,00 por metro quadrado. Use esta informação para responder
aos dois itens a seguir.
C) Qual a menor quantia que o prefeito deve ter para construir os cinco canteiros?
Gabarito: 350 reais
D) Se o prefeito tem apenas R$ 358,00 para gastar com os cinco canteiros, qual é a área do maior canteiro de grama que
a praça poderá ter?
gabarito: 58m²
OBS: O meu problema foi com a letra D. Não entendi a resolução do site da OBMEP.
Desde já agradeço.
Juliana Salviati- Iniciante
- Mensagens : 20
Data de inscrição : 10/02/2019
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: OBMEP 2005 2ª FASE NÍVEL 3
O preço P gasto é a (área de grama x preço da grama) + (area de pedra x preço de pedra)
O preço em função de x será:
P= 4(2x² - 20x + 100) + 3.2.(10x-x²)
O 2 em negrito é pq tem 4 canteiros de pedra, mas como é area de triangulo, divide por 2.
Como o cara quer gastar 358:
358 = 8x² - 80x + 400 + 60x - 6x²
2x² - 20x + 42 = 0
A area do canteiro de grama é 2x² - 20x + 100
Ou seja: (2x² - 20x +42) + 58 = 58 m²
O preço em função de x será:
P= 4(2x² - 20x + 100) + 3.2.(10x-x²)
O 2 em negrito é pq tem 4 canteiros de pedra, mas como é area de triangulo, divide por 2.
Como o cara quer gastar 358:
358 = 8x² - 80x + 400 + 60x - 6x²
2x² - 20x + 42 = 0
A area do canteiro de grama é 2x² - 20x + 100
Ou seja: (2x² - 20x +42) + 58 = 58 m²
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
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