Enem 2019 - Razão e Proporção

Enem 2019 - Para contratar 3 maquinas que farão o reparo de vias rurais de um municipio, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras clausulas, previa:
- Cada empresa interessada só pode cadastrar uma unica maquina para concorrer
-O total de recursos destinados para contratar o conjunto das 3 maquinas é de R$ 31.000,00
-O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da maquina cadastrada pela empresa

As 3 empresas vencedoras do edital cadastraram maquinas com 2, 3 e 5 anos de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

a) R$ 3100,00
b) R$ 6000,00 (CORRETO)
c) R$ 6200,00 
d) R$ 15000,00
e) R$ 15500,00

0BS: Por favor, se poderem explicar o erro do meu raciocinio: "10 anos de uso no total. Se fosse diretamente proporcional 5 anos daria 1/2 do valor, e 2 anos daria 1/5 do valor. Como é inversamente 5 anos será 1/5 que da R$ 6200,00."

Eu fiz assim:
k-> constante proporcional







O recebimento é inversamente proporcional à idade, portanto:




(B)

Verifique a fonte do seu gabarito.

Peço desculpas Dr. Astro, coloquei o gabarito errado. Ainda estou desnorteado com a prova de ontem. Tanto é que coloquei o ERRO do meu raciocinio que deu 6200. Consegue explicar o meu erro por favor?

Não entendi seu raciocínio. As proporções são complementares.

Dr Astro, vamos supor que o pagamento fosse diretamente proporcional ao tempo de uso das maquinas. Temos 10 anos no total, por tanto a maquina que tem 5 anos de uso receberá 5/10 do pagamento certo? A maquina que tem 2 anos de uso receberá 2/10 ? Esse pensamento é correto?

Nesse caso sim. Está correto.
Se fosse diretamente proporcional


Logo:




 
Que é o mesmo que 5/10 de 31000, como você disse.

Legal Dr Astro, então a maquina de 2 anos receberá 2/10=1/5 = 31000/5 = 6200 certo? Até aqui estamos em concordancia, porém Oque eu estou errando a partir de agora:  Se for inversamente proporcional, é so inverter os valores ganhos das maquinas, então a maquina de 2 anos de uso receberá 5/10 e a maquina de 5 anos de uso receberá 2/10. Porque isso é errado??

O raciocínio de "é só inverter os valores ganhos" está incorreto.

Se ainda não entender, me avisa, que coloco um raciocínio diferente.

Imaginei que o erro estava aí. Desculpa a confusao em um exercicio tao simples. Eu entendi a formula por Konstante. Mas gostaria de algum jeito pela lógica, assim como fizemos para como se fosse diretamente proporcional.