Bissetrizes Internas de um triangulo

por Aprendiz11 Qui 11 Jul 2019, 13:13

Num triangulo ABC em que I é o incentro, AÎB =110º e 3^A = 4^B. Determine as medidas dos angulos internos do triangulo.

Gabarito: A=80º B =60º C= 40º

por **Elcioschin** Qui 11 Jul 2019, 13:20

O que significa 3^A e 4^B ?

por Aprendiz11 Qui 11 Jul 2019, 13:25

por Aprendiz11 Qui 11 Jul 2019, 13:26

Obrigada!

por Edu lima Qui 11 Jul 2019, 14:28

Chamar o ângulo de A de X e de B de Y.

X/Y=4/3, aplicando uma das propriedades de proporção fica:

(X+Y)/Y=7/3

Mas no triângulo AIB, o ângulo em I é 110°. Assim,

X/2+Y/2+110=180 ---> X+Y=140°

Logo, substituindo a cima, teremos:

140/Y=7/3 ----> Y=60° e X=140-60=80°. E o outro que faltou será: 180-80-60=40°.

Obs.: A divisão por 2 é pq cada ângulo é dividido ao meio por um segmento de reta chamado de bissetriz. O ponto de encontro desses segmentos de reta chama-se de incentro, que ele chamou de I.