FGV logaritimo

por Marshal Ter 26 Jul 2011, 21:03

A função y=log(x²-6x+2k+1) é definida para todo x pertencente aos reais se:

resposta: K>4

por **Euclides** Ter 26 Jul 2011, 21:37

por Marshal Ter 26 Jul 2011, 22:17

pq delta sempre negativo?

por **Euclides** Ter 26 Jul 2011, 22:30

Marshal escreveu:pq delta sempre negativo?

é uma parábola com a concavidade para cima. Se não tiver raízes reais será sempre positiva.

por Marshal Ter 26 Jul 2011, 22:40

Entendi...vlw Euclides

por jojo Sáb 10 Mar 2012, 01:01

Euclides, desculpe reviver o tópico, mas ela tem que ser sempre positiva ( delta menor que zero ), pois eu não sei o valor de k, né? Caso contrário, poderia achar o delta, calcular as raízes e fazer o estudo do sinal, certo?

Mas mesmo assim não entendi o porquê de considerar delta menor que zero... : /

por **Euclides** Sáb 10 Mar 2012, 02:13

1) pela definição de logarítimo, o logaritimando deve ser maior que zero

2) então devemos ter x²-6x+2k+1 > 0 para qualquer valor de x.

3) a equação acima representa uma parábola com a concavidade voltada para cima (coeficiente de x² positivo).

4) quando uma função de parábola é sempre positiva?

4.1- quando não possuir nenhum valor no eixo x, ou abaixo do eixo x. Em outras palavras: todos os valores de f(x), a imagem da função, devem estar acima do eixo x. Para isso é imprescindível que a concavidade esteja voltada para cima. Isso exige que ela não tenha raízes reais, ou ∆ < 0.

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