(ue-ce) iezzi vol-7

por joão sevilha Seg 25 Mar 2019, 08:01

considere os pontos p=(0,0), Q=(a,0), e s=(b,c) com c=/=0. sabendo que os segmentos pq e ps são lados de um paralelogramo pqrs, é correto afirmar que interseção das diagonais deste mesmo paralelogramo é o ponto:

gab: (b-a/2,c/2)

por **Elcioschin** Seg 25 Mar 2019, 09:44

Reta PR ---> m = c/(a + b) ---> y - 0 = m.(x - 0) ---> I ---> Calcule

Reta QS ---> m' = c/(b - a) ---> y - 0 = m'(x - a) ---> II ---> Calcule

I = II ---> Calcule xM, yM

por **Medeiros** Ter 26 Mar 2019, 02:24

Outro modo. Se bem que imagino o Iezzi querer a solução conforme indicada pelo Élcio.

Como trata-se de um paralelogramo, as diagonais cortam-se ao meio. E como já temos as coordenadas de dois vértices opostos, Q e S, basta calcular o ponto médio entre eles
xM = (xQ + xS)/2 = (a + b)/2 ................ aqui há erro no gabarito.
yM = (yQ + yS)/2 = (0 + c)/2 = c/2

por joão sevilha Ter 26 Mar 2019, 16:57

mestre elcioschin tenho uma dúvida, exatamente como vc calculou o coeficiente angular da reta pr ?
n consegui chegar a sua relação m= c/a+b

por **Elcioschin** Ter 26 Mar 2019, 19:14

Seja A o pé da perpendicular de R sobre o eixo x

No triângulo retângulo PAR ---> tg(R^PA) = RA/PA = c/(a + b)

O coeficiente angular da reta PR nada mais é do que esta tangente: m = c/(a + b)

O mesmo acontece para a reta QS; deixo para você fazer.