efomm 2018

[size=38]Uma bola encontra-se em repouso no ponto mais elevado de um morro semicircular de raio R, conforme indica a figura abaixo. Se Vo é a velocidade adquirida pela bola imediatamente após um arremesso horizontal, determine o menor valor de Vo para que ela chegue à região horizontal do solo sem atingir o morro durante sua queda. Desconsidere a resistência do ar, bem como qualquer efeito de rotação da bola. Note que a aceleração da gravidade tem módulo g.

√gR:

[/size]

Vox = Vo

Voy = 0 ---> R = (1/2).g.t² ---> t² = 2.R/g

Na horizontal ---> R = Vox.t ---> R² = Vo².t² ---> R² = Vo².(2.R/g) ---> Vo = √(R.g/2)


Acho que o gabarito deve estar errado

vitorsl123 escreveu: Uma bola encontra-se em repouso no ponto mais elevado de um morro semicircular de raio R, conforme indica a figura abaixo. Se Vo é a velocidade adquirida pela bola imediatamente após um arremesso horizontal, determine o menor valor de Vo para que ela chegue à região horizontal do solo sem atingir o morro durante sua queda. Desconsidere a resistência do ar, bem como qualquer efeito de rotação da bola. Note que a aceleração da gravidade tem módulo g.

√gR:

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28ª Questão.
Uma bola encontra-se em repouso no ponto mais elevado de um morro semicircular de raio R, conforme indica a figura abaixo. Se  é a velocidade adquirida pela bola imediatamente após um arremesso horizontal, determine o menor valor de || para que ela chegue à região horizontal do solo sem atingir o morro durante sua queda. Desconsidere a resistência do ar, bem como qualquer efeito de rotação da bola. Note que a aceleração da gravidade tem módulo g.



a)  [√(gR)]/2

b) √(gR/2) 

c) √(gR) 

d) √(2gR)

e) 2√(gR)

O gabarito apresentado em um dos links abaixo: C.
 
https://www.qconcursos.com/questoes-militares/questoes/a68cb1aa-bd
https://www.marinha.mil.br/ciaga/sites/www.marinha.mil.br.ciaga/files/Processos%20Seletivos/2%20DIA%20BRANCA_3.pdf
https://www.marinha.mil.br/ciaga/sites/www.marinha.mil.br.ciaga/files/Processos%20Seletivos/Gabarito%20Definitivo_0.pdf

Elcioschin escreveu:Vox = Vo

Voy = 0 ---> R = (1/2).g.t² ---> t² = 2.R/g

Na horizontal ---> R = Vox.t ---> R² = Vo².t² ---> R² = Vo².(2.R/g) ---> Vo = √(R.g/2)


Acho que o gabarito deve estar errado

Boa tarde,

Me deparei também com essa questão e acredito que ela seja um pouco mais complexa do que parece.
Não podemos dizer que o alcance horizontal (doravante A) é R pois, se assim fosse, o corpo precisaria cortar o semicírculo. O objeto precisa ser lançado de forma que a distância horizontal percorrida seja maior do que R, mais precisamente, R√2. Esse valor de A eu tirei empiricamente utilizando as equações reduzidas da circunferência e da parábola utilizando o software DESMOS, disponível online.
Infelizmente, eu não consegui provar esse valor de A analiticamente. Penso que é preciso determinar a equação da parábola que é tangente à circunferência no ponto (0;R) e cuja derivada seja maior que a derivada da equação da circunferência para o intervalo do movimento. Acredito que eu não esteja mais com a álgebra linear em dia.
Se alguém puder colaborar, agradeço.

Olá, espero não ter demorado muito para responder kkkk. 
Essa é uma questão meio bizurada, pela análise do lançamento horizontal leva um tempo para resolver, então vou apresentar de uma outra maneira. 
*
Perceba que como ela não pode encostar no morro, não podemos ter uma normal da superfície atuando sobre a bola, sendo assim, veremos a bola realizar um movimento circular onde atuará somente a força peso, sendo assim:
*
Fcp = Fp 
mv^{2}/R = mg 
Fazendo essa conta você irá chegar no gabarito