ESCOLA NAVAL 2018 - Aspirante

por Susttor Loki Qui 24 Jan 2019, 14:10

Seja a função real ƒ: [2,4] → ℝ, definida por ƒ(x) = 0,5x2 - 4x +10 e o retângulo AB0C, com A (t,ƒ(t)), B(0,ƒ(t)), 0(0,0) e C(t, 0), onde t ∈ [2,4], Assinale a opção que corresponde ao menor valor da área do retângulo AB0C.
a. 8
b. 15/2
c. 200/27
d. 50/9
e. 20/3

por nishio Qui 24 Jan 2019, 21:49

Área do retângulo: OC.AC
t.f(t)
t.(0,5t² - 4t + 10)
0,5t³ - 4t² + 10t

Como pretende-se a área mínima, deriva-se a função e iguala-se a zero.
Derivando, temos: 1,5t² - 8t + 10 = 0
Resolvendo a equação, encontra-se t = 2 e t = 10/3

Testando para t = 2, temos:
0,5(2)³ - 4.(2)² + 10.2
4 - 16 + 20
8

Testando para t = 10/3, temos:
0,5(10/3)³ - 4.(10/3)² + 10.(10/3)
0,5.(1000/27) - 4.(100/9) + 100/3
500/27 - 400/9 + 100/3
500/27 - 1200/27 + 900/27
200/27

Como 200/27 é menor que 8, logo a área mínima é 200/27

ESCOLA NAVAL 2018 - Aspirante

ESCOLA NAVAL 2018 - Aspirante

Re: ESCOLA NAVAL 2018 - Aspirante

Um fórum livre e democrático.