Projeções ortogonais

por JohnnyC Dom 01 Jul 2018, 18:03

Unimontes - MG

"Chama-se projeção ortogonal de uma figura sobre um plano o conjunto de todas as projeções ortogonais dos pontos da figura sobre esse plano".
Observe a figura abaixo.

α e π são planos secantes
A ∈ π
B ∈ t
AB ⊥ t
AB = 10 cm

Determine a medida da projeção ortogonal do semento AB sobre o plano α.

R: 5 cm

Pessoal, eu supus o seguinte: como trata-se de uma projeção ortogonal, essa projeção tem que ser não-coplanar a pi e estar contida em α.
Dessa forma, teríamos um A' à direita de B, no plano α. Assim, teríamos um triângulo ABA', com ângulo de 60º paralelo ao segmento BA'.
Logo, faríamos cos 60º = BA'/AB. Assim, BA' = 5 cm.

Seria isso ?
Obrigado.

por **Elcioschin** Dom 01 Jul 2018, 18:06

por JohnnyC Dom 01 Jul 2018, 18:40

Obrigado, Mestre!!!

por **Elcioschin** Dom 01 Jul 2018, 18:46

Um "macete" para nem precisar fazer contas:

Na figura poste o ponto A' lembrando que o ângulo AÂ'B vale 90º. Logo, AB é a hipotenusa dele

Regra: num triângulo retângulo, com um ângulo de 60º, o menor cateto, isto é, o cateto adjacente ao ângulo de 60º é sempre igual à metade da hipotenusa: AB = 10 ---> BA' = 5