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Mensagem por Augusto ALmeida em Sab 05 Ago 2017, 10:30

FUVEST - As projeções ortogonais do ponto P (1,2) sobre as retas suportes dos lados do triângulo ABC estão alinhadas. Sendo A(0,0); B(a,0); e C(0, a), Determine-as.

GAB:
(1,0) (0,2) e (1/3, 4/3)
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Mensagem por CaiqueF em Sex 18 Ago 2017, 21:38

Observe que o triangulo ABC é retangulo na origem, dessa forma, as retas suportes dos catetos são os eixos, assim, duas das projeções de P são (1,0) e (0,2)
Assim, a terceira projeção vai estar na reta que passa por (1,0) e (0,2).
r: y=-2x+2

Logo, o terceiro ponto é D(x, -2x+2)

Basta agora achar a distancia entre P e D e impor que essa distancia seja minima
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Mensagem por Augusto ALmeida em Dom 20 Ago 2017, 16:42

Cheguei na equação da distância, mas não consegui impor que ela seja mínima. Como faz?
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Mensagem por CaiqueF em Dom 20 Ago 2017, 16:47

@Augusto ALmeida escreveu:Cheguei na equação da distância, mas não consegui impor que ela seja mínima. Como faz?
Manda a equação na qual você chegou. Provavelmente deve ter sido uma de segundo grau. Nesse caso bastaria fazer -b/2a, ou então derivar e igualar a 0
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Mensagem por Augusto ALmeida em Seg 21 Ago 2017, 15:30

Utilizando a equação para distância entre dois pontos: 

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Mensagem por CaiqueF em Seg 21 Ago 2017, 23:01

Foi falha minha, tava fazendo sem desenhar. Os vértices do triangulo são B e C, eu fiz como se os vertices fossem as projeções.

Considere a reta que passa pelas projeções como r: y=-2x+2 (encontrei na minha postagem anterior)

A reta que passa por B e C é y=-x+a, queremos encontrar a reta perpendicular a essa e que passe por P. Temos então t: y=x+1

Projeções L3SFRyv

Agora basta achar a interseção entre essas retas.

-2x+2 = x+1
1 = 3x
x = 1/3

Logo D(x, -2x+2) = D(1/3, 4/3)

Fiz relativamente rapido, se nao entender alguma parte eu posso explicar melhor
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Mensagem por Augusto ALmeida em Sab 26 Ago 2017, 11:43

Entendi, vlw
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