Problema - (frutas para as crianças)

por Paulo Testoni Qui 23 Jun 2011, 16:25

De quantas maneiras podemos distribuir 30 laranjas para 4 crianças de forma que
cada uma receba pelo menos duas laranjas? R= 2300

por faraday Dom 28 Ago 2011, 22:03

up , pois não estou conseguindo resolver

por Paulo Testoni Ter 30 Ago 2011, 21:49

Hola.

Podemos fazer usando o número total de soluções inteiras e positivas da equação, não consideramos aqui a possibilidade de um dos termos ser zero:

a + b + c + d = 30, lembrando que devemos impor a condição de que:

a ≥ 2, b ≥ 2, c ≥ 2 e d ≥ 2, portanto:

a + 2 + b + 2 + c + 2 + d + 2 = 30
a + b + c + c + d = 30 - 8

a + b + c + d = 22

C(22+4-1),(4-1)
C25,3 = 25!/3!22!
C25,3 = 2300

por **hygorvv** Ter 30 Ago 2011, 22:35

Paulo Testoni escreveu:De quantas maneiras podemos distribuir 30 laranjas para 4 crianças de forma que
cada uma receba pelo menos duas laranjas? R= 2300

sendo 'o' as laranjas e + o sinal de adição mesmo, temos
+++ooooo...ooo (30x o 'o')
Criamos grupos pois não se pode haver criança com menos de 2 laranjas:
[oo+][oo+][oo+]oooooooooooooooooooooooo
Permutando:
P27^3!.24!=2925 possibilidades totais, mas devemos retirar os que contem menos de 2 laranjas
fixando um grupo a extremidade direita e permutando os outros
[oo+][oo+]oooooooooooooooooooooooo[oo+]
P26^2!.24!=325

fixando [oo+]o
[oo+][oo+]ooooooooooooooooooooooo[oo+]o
P25^2!.23!=300

logo: 2925-325-300=2300

espero que ajude. Uma segunda solução.

por **PedroX** Qua 31 Ago 2011, 08:12

As duas foram boas. Mas tem algum jeito mais facil?
Estou aprendendo isso tambem e gostaria de saber se tem outro jeito.

por rodrigomr Qua 31 Ago 2011, 08:56

Paulo Testoni escreveu:Hola.

Podemos fazer usando o número total de soluções inteiras e positivas da equação, não consideramos aqui a possibilidade de um dos termos ser zero:

a + b + c + d = 30, lembrando que devemos impor a condição de que:

a ≥ 2, b ≥ 2, c ≥ 2 e d ≥ 2, portanto:

a + 2 + b + 2 + c + 2 + d + 2 = 30
a + b + c + c + d = 30 - 8

a + b + c + d = 22

C(22+4-1),(4-1)
C25,3 = 25!/3!22!
C25,3 = 2300

C(22+4-1),(4-1) Não entendi o porquê do "4-1", poderia me explicar? obrigado

por Paulo Testoni Qua 31 Ago 2011, 12:26

Hola Rodrigomr.

Faz parte da fórmula. Veja um outro tópico aqui mesmo no nosso fórum: https://pir2.forumeiros.com/t879-solucao-inteira-e-positivas

É interessante salientar a bela resolução dada pelo hygorvv.