Questão força elástica

O bloco A, de massa 1,5 kg, preso a uma corda inextensível e de massa desprezível, é abandonado do repouso no momento em que a mola, de constante elástica k = 200 N/m e de massa desprezível, se encontra não deformada. Despreze as resis- tências na polia e considere o sistema conservativo, a corda inicialmente esticada, mas não tensionada e g = 10 m/s2.
O bloco A, após abandonado e devido à deformação da mola, desce até atingir o ponto mais baixo de sua trajetória, sofrendo, nesse percurso, um deslocamento, em cm, igual a
A resposta diz que é 15 cm e não entendi bem o porquê.

Pessoal, preciso de ajuda com certa urgência.

- F = P

- P = 15N

- F = ∆x . k -->  15 = 200 . ∆x --> ∆x = 0,075m = 7,5cm


Acredito que o gabarito esteja errado!

Então eu vi uma resolução em que ele multiplicava esse 7,5 por 2 e obtinha 15 cm. Mas não entendi por que disso.

Como dá pra ver na imagem, trata-se de uma polia fixa, e esta é a sua definição:

- Polia fixa: muda a direção e sentido de uma força, mantendo sua intensidade. Está presa a um suporte rígido, fixo e executa apenas movimento de rotação, não de translação.


Contando que as resistências na polia são desprezadas, conclui-se que não há razão para qualquer alteração na intensidade das forças.

Gente, por que a resposta é 15 cm e não 7,5 cm, assim como disse o Ferrazini? O gabarito está errado mesmo?

Hayzel Sh escreveu:Gente, por que a resposta é 15 cm e não 7,5 cm, assim como disse o Ferrazini? O gabarito está errado mesmo?

Eu posso te provar que o gabarito está certo sim. Basta você pensar em conservação de energia.

Perceba que o problema não pediu a posição de equilíbrio do bloco, mas sim, o deslocamento até o ponto mais baixo possível.

Se ele tivesse pedido a posição de equilíbrio a resposta certa seria 7,5 cm. Mas não foi essa a pergunta.

Inicialmente a energia mecânica total do sistema está no bloco, na forma de energia potencial gravitacional. Epg = m.g.h
No fim a energia mecânica total do sistema está na mola, na forma de energia potencial elástica. Epe = (k.x²)/2

Se o bloco descer 15 cm é porque a mola foi esticada 15 cm, certo?!
Energia perdida pelo bloco = m.g.h = 1,5 . 10 . 0,15 = 2,25 joules
Energia ganhada pela mola = (k.x²)/2 = 200.(0,15²)/2 = 2,25 joules
Isso é uma prova de que é possível sim o bloco descer 15 cm. Mas ele não permanece nessa posição porque a força elástica é maior do que o peso nessa situação, então o bloco volta a subir e fica nesse movimento de sobe e desce até que as forças dissipativas o façam ficar em equilíbrio naquela posição de 7,5 cm.

Não estou resolvendo o problema, estou somente respondendo para dizer que o gabarito está sim correto. Talvez eu volte depois aqui para desenvolver a solução, mas agora tenho muitas aulas para preparar (ser professor em época de quarentena e aulas virtuais não está fácil).

O raciocínio do "brunozisc" está correto, basta considerar a variação da altura (∆h) do corpo como igual à deformação da mola (∆x): mg∆x = k∆x²/2 --> 1,5(10)∆x = 200∆x²/2 --> x = 0,15 m ou 15 cm.