Geometria Plana

por Asuna39 Seg 04 Jun 2018, 18:18

(Uem 2016) Um espelho tem a forma de uma circunferência de centro O. A partir de um ponto A1 na circunferência é emitido um feixe de luz na direção de um ponto A2, também na circunferência, como mostra a figura adiante. O feixe de luz é então refletido para um ponto A3, e segue refletindo até tocar novamente em A1, de modo que sua trajetória forme um polígono regular. Sabendo que a medida do ângulo α, em graus, entre o raio da circunferência e o feixe de luz , é um número inteiro, assinale o que for correto: Gabarito 1+2+4+8=15. Alguém poderia justificar? Obrigada!

01) Se α = 60 então os feixes de luz refletidos formarão um hexágono.

02) É impossível que os feixes de luz tenham formado um octógono regular.

04) Há exatamente 16 possibilidades para o valor do ângulo α nas condições consideradas.

08) O menor valor possível para a medida do ângulo , α em graus, é 30

16) O polígono com a maior quantidade de lados que pode ser formado nessas condições é um dodecágono (12 lados).

por **Diego A** Seg 04 Jun 2018, 19:58

01) esqueça um pouco o desenho da imagem e note os ângulos. Perceba como A1, A2 e O formam um triângulo equilátero, em outro desenho vá fechando os triângulos ligando os vértices até a circunferência formada pelos angulos centrais somarem 360°

02) Sn = 180(n-2) ----> Sn = 1080
1080/8 ---> 135° por ângulo interno
135/2 = α ---> α não é inteiro, condição necessária

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