Derivada de ordem superior

calcule a deriva de ordem 93 da função y = sen(x).


Eu sei daquela periodicidade da derivada do senx
mas não entendo como chegam a conclusão que
y(1) = cosx 
y(2) =-senx 
y(3) = -cosx 
y(4) = senx 
⋮ 
y(100) = senx

Ficam contando até dar cem? não consigo entender como

Pelo resto da divisão. Eu dividir por 4, pois a partir do quinto começa a se repetir.
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y(100) => 100/4 = 25. Com resto 0 [Último antes de repetir; y(4)]
Logo sen(x)
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y(213) => 213/4 = 53. Com resto 1 [O primeiro; y(1)]
Logo cos(x)
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y(214) => 214/4 = 53. Com resto 2 [O segundo; y(2)]
Logo -sen(x)
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y(215) => 215/4 = 53. Com resto 3 [O terceiro; y(3)]
Logo -cos(x)

y(1) = cosx 
y(2) =-senx 
y(3) = -cosx 
y(4) = senx 

Perceba que do 5 pra frente vai se repetindo, certo, então veja que:

y(4k) = cosx
y(4k + 1) = -senx
y(4k + 2) = -cosx
y(4k + 3)  = senx

93 = 4.23 + 1

93 é da forma 4k + 1, então y(93) = -senx